---

Step * 2 1 of Lemma es-local-pred-iff-es-p-local-pred


1. Info : Type
2. T : Type
3. X : EClass(T)@i'
4. es : EO+(Info)@i'
5. e : E@i
6. ∀e1:E
     ((e1 < e)
     ⇒ (∀e':E
           ((es-p-local-pred(es;λe'.inhabited-classrel(es;T;X;e')) e1 e')
           ⇒ ((last(λe'.0 <z #(X es e')) e1) = (inl e') ∈ (E + Top)))))
7. e' : E@i
8. es-p-local-pred(es;λe'.inhabited-classrel(es;T;X;e')) e e'@i
⊢ if first(e) then inr (λx.⋅) 
if 0 <z #(X es pred(e)) then inl pred(e)
else last(λe'.0 <z #(X es e')) pred(e)
fi 
= (inl e')
∈ (E + Top)
BY
{ AutoSplit }

1
1. Info : Type
2. T : Type
3. X : EClass(T)@i'
4. es : EO+(Info)@i'
5. e : E@i
6. ∀e1:E
     ((e1 < e)
     ⇒ (∀e':E
           ((es-p-local-pred(es;λe'.inhabited-classrel(es;T;X;e')) e1 e')
           ⇒ ((last(λe'.0 <z #(X es e')) e1) = (inl e') ∈ (E + Top)))))
7. e' : E@i
8. es-p-local-pred(es;λe'.inhabited-classrel(es;T;X;e')) e e'@i
9. ↑first(e)
⊢ (inr (λx.⋅) ) = (inl e') ∈ (E + Top)

2
1. Info : Type
2. T : Type
3. X : EClass(T)@i'
4. es : EO+(Info)@i'
5. e : E@i
6. ¬↑first(e)
7. ∀e1:E
     ((e1 < e)
     ⇒ (∀e':E
           ((es-p-local-pred(es;λe'.inhabited-classrel(es;T;X;e')) e1 e')
           ⇒ ((last(λe'.0 <z #(X es e')) e1) = (inl e') ∈ (E + Top)))))
8. e' : E@i
9. es-p-local-pred(es;λe'.inhabited-classrel(es;T;X;e')) e e'@i
⊢ if 0 <z #(X es pred(e)) then inl pred(e) else last(λe'.0 <z #(X es e')) pred(e) fi  = (inl e') ∈ (E + Top)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  T  :  Type
3.  X  :  EClass(T)@i'
4.  es  :  EO+(Info)@i'
5.  e  :  E@i
6.  \mforall{}e1:E
          ((e1  <  e)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e':E
                      ((es-p-local-pred(es;\mlambda{}e'.inhabited-classrel(es;T;X;e'))  e1  e')
                      {}\mRightarrow{}  ((last(\mlambda{}e'.0  <z  \#(X  es  e'))  e1)  =  (inl  e')))))
7.  e'  :  E@i
8.  es-p-local-pred(es;\mlambda{}e'.inhabited-classrel(es;T;X;e'))  e  e'@i
\mvdash{}  if  first(e)  then  inr  (\mlambda{}x.\mcdot{}) 
if  0  <z  \#(X  es  pred(e))  then  inl  pred(e)
else  last(\mlambda{}e'.0  <z  \#(X  es  e'))  pred(e)
fi 
=  (inl  e')


By

---

Latex:
AutoSplit

---

Home Index