---

Step * 2 1 2 of Lemma es-local-pred-iff-es-p-local-pred


1. Info : Type
2. T : Type
3. X : EClass(T)@i'
4. es : EO+(Info)@i'
5. e : E@i
6. ¬↑first(e)
7. ∀e1:E
     ((e1 < e)
     ⇒ (∀e':E
           ((es-p-local-pred(es;λe'.inhabited-classrel(es;T;X;e')) e1 e')
           ⇒ ((last(λe'.0 <z #(X es e')) e1) = (inl e') ∈ (E + Top)))))
8. e' : E@i
9. es-p-local-pred(es;λe'.inhabited-classrel(es;T;X;e')) e e'@i
⊢ if 0 <z #(X es pred(e)) then inl pred(e) else last(λe'.0 <z #(X es e')) pred(e) fi  = (inl e') ∈ (E + Top)
BY
{ AutoSplit }

1
1. Info : Type
2. T : Type
3. X : EClass(T)@i'
4. es : EO+(Info)@i'
5. e : E@i
6. ¬↑first(e)
7. ∀e1:E
     ((e1 < e)
     ⇒ (∀e':E
           ((es-p-local-pred(es;λe'.inhabited-classrel(es;T;X;e')) e1 e')
           ⇒ ((last(λe'.0 <z #(X es e')) e1) = (inl e') ∈ (E + Top)))))
8. e' : E@i
9. es-p-local-pred(es;λe'.inhabited-classrel(es;T;X;e')) e e'@i
10. 0 < #(X es pred(e))
⊢ (inl pred(e)) = (inl e') ∈ (E + Top)

2
1. Info : Type
2. T : Type
3. X : EClass(T)@i'
4. es : EO+(Info)@i'
5. e : E@i
6. ¬0 < #(X es pred(e))
7. ¬↑first(e)
8. ∀e1:E
     ((e1 < e)
     ⇒ (∀e':E
           ((es-p-local-pred(es;λe'.inhabited-classrel(es;T;X;e')) e1 e')
           ⇒ ((last(λe'.0 <z #(X es e')) e1) = (inl e') ∈ (E + Top)))))
9. e' : E@i
10. es-p-local-pred(es;λe'.inhabited-classrel(es;T;X;e')) e e'@i
⊢ (last(λe'.0 <z #(X es e')) pred(e)) = (inl e') ∈ (E + Top)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  T  :  Type
3.  X  :  EClass(T)@i'
4.  es  :  EO+(Info)@i'
5.  e  :  E@i
6.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
7.  \mforall{}e1:E
          ((e1  <  e)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e':E
                      ((es-p-local-pred(es;\mlambda{}e'.inhabited-classrel(es;T;X;e'))  e1  e')
                      {}\mRightarrow{}  ((last(\mlambda{}e'.0  <z  \#(X  es  e'))  e1)  =  (inl  e')))))
8.  e'  :  E@i
9.  es-p-local-pred(es;\mlambda{}e'.inhabited-classrel(es;T;X;e'))  e  e'@i
\mvdash{}  if  0  <z  \#(X  es  pred(e))  then  inl  pred(e)  else  last(\mlambda{}e'.0  <z  \#(X  es  e'))  pred(e)  fi    =  (inl  e')


By

---

Latex:
AutoSplit

---

Home Index