---

Step * 1 2 of Lemma rec-combined-class-opt-1-es-sv0


1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. es : EO+(Info)
5. F : A ─→ B ─→ B
6. X : EClass(A)
7. init : Id ─→ bag(B)
8. ∀l:Id. (#(init l) ≤ 1)
9. es-sv-class(es;X)
10. bs : k:ℕ1 ─→ bag((λx.A) k)@i
11. l : Id@i
12. b : bag(B)@i
13. ∀k:ℕ1. (#(bs k) ≤ 1)@i
14. #(b) ≤ 1@i
⊢ #(lifting-2(F) (bs 0) b) ≤ 1
BY
{ (RepUR ``lifting-2 lifting2 lifting-gen-rev`` 0
   THEN RepeatFor 3 ((RecUnfold `lifting-gen-list-rev` 0⋅ THEN Reduce 0))
   THEN (InstHyp [⌈0⌉] (-2)⋅ THENA Auto)
   THEN Reduce (-1)
   THEN (Assert ⌈(#(bs 0) = 0 ∈ ℤ) ∨ (#(bs 0) = 1 ∈ ℤ)⌉⋅ THENA Auto')
   THEN D (-1)) }

1
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. es : EO+(Info)
5. F : A ─→ B ─→ B
6. X : EClass(A)
7. init : Id ─→ bag(B)
8. ∀l:Id. (#(init l) ≤ 1)
9. es-sv-class(es;X)
10. bs : k:ℕ1 ─→ bag((λx.A) k)@i
11. l : Id@i
12. b : bag(B)@i
13. ∀k:ℕ1. (#(bs k) ≤ 1)@i
14. #(b) ≤ 1@i
15. #(bs 0) ≤ 1
16. #(bs 0) = 0 ∈ ℤ
⊢ #(∪x∈bs 0.∪x@0∈b.{F x x@0}) ≤ 1

2
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. es : EO+(Info)
5. F : A ─→ B ─→ B
6. X : EClass(A)
7. init : Id ─→ bag(B)
8. ∀l:Id. (#(init l) ≤ 1)
9. es-sv-class(es;X)
10. bs : k:ℕ1 ─→ bag((λx.A) k)@i
11. l : Id@i
12. b : bag(B)@i
13. ∀k:ℕ1. (#(bs k) ≤ 1)@i
14. #(b) ≤ 1@i
15. #(bs 0) ≤ 1
16. #(bs 0) = 1 ∈ ℤ
⊢ #(∪x∈bs 0.∪x@0∈b.{F x x@0}) ≤ 1

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  A  :  Type
3.  B  :  Type
4.  es  :  EO+(Info)
5.  F  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
6.  X  :  EClass(A)
7.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
8.  \mforall{}l:Id.  (\#(init  l)  \mleq{}  1)
9.  es-sv-class(es;X)
10.  bs  :  k:\mBbbN{}1  {}\mrightarrow{}  bag((\mlambda{}x.A)  k)@i
11.  l  :  Id@i
12.  b  :  bag(B)@i
13.  \mforall{}k:\mBbbN{}1.  (\#(bs  k)  \mleq{}  1)@i
14.  \#(b)  \mleq{}  1@i
\mvdash{}  \#(lifting-2(F)  (bs  0)  b)  \mleq{}  1


By

---

Latex:
(RepUR  ``lifting-2  lifting2  lifting-gen-rev``  0
  THEN  RepeatFor  3  ((RecUnfold  `lifting-gen-list-rev`  0\mcdot{}  THEN  Reduce  0))
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  (-1)
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}(\#(bs  0)  =  0)  \mvee{}  (\#(bs  0)  =  1)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto')
  THEN  D  (-1))

---

Home Index