---

Step * 1 2 2 of Lemma rec-combined-class-opt-1-es-sv0


1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. es : EO+(Info)
5. F : A ─→ B ─→ B
6. X : EClass(A)
7. init : Id ─→ bag(B)
8. ∀l:Id. (#(init l) ≤ 1)
9. es-sv-class(es;X)
10. bs : k:ℕ1 ─→ bag((λx.A) k)@i
11. l : Id@i
12. b : bag(B)@i
13. ∀k:ℕ1. (#(bs k) ≤ 1)@i
14. #(b) ≤ 1@i
15. #(bs 0) ≤ 1
16. #(bs 0) = 1 ∈ ℤ
⊢ #(∪x∈bs 0.∪x@0∈b.{F x x@0}) ≤ 1
BY
{ ((FLemma `bag-size-one` [-1] THENA (Reduce 0 THEN Auto))
   THEN HypSubst' (-1) 0
   THEN (RWO "bag-combine-single-left" 0 THENA (Reduce 0 THEN Auto THEN BLemma `single-valued-bag-if-le1`⋅ THEN Auto))
   THEN (Assert ⌈(#(b) = 0 ∈ ℤ) ∨ (#(b) = 1 ∈ ℤ)⌉⋅ THENA Auto')
   THEN D (-1)) }

1
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. es : EO+(Info)
5. F : A ─→ B ─→ B
6. X : EClass(A)
7. init : Id ─→ bag(B)
8. ∀l:Id. (#(init l) ≤ 1)
9. es-sv-class(es;X)
10. bs : k:ℕ1 ─→ bag((λx.A) k)@i
11. l : Id@i
12. b : bag(B)@i
13. ∀k:ℕ1. (#(bs k) ≤ 1)@i
14. #(b) ≤ 1@i
15. #(bs 0) ≤ 1
16. #(bs 0) = 1 ∈ ℤ
17. bs 0 ~ {only(bs 0)}
18. #(b) = 0 ∈ ℤ
⊢ #(∪x@0∈b.{F only(bs 0) x@0}) ≤ 1

2
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. es : EO+(Info)
5. F : A ─→ B ─→ B
6. X : EClass(A)
7. init : Id ─→ bag(B)
8. ∀l:Id. (#(init l) ≤ 1)
9. es-sv-class(es;X)
10. bs : k:ℕ1 ─→ bag((λx.A) k)@i
11. l : Id@i
12. b : bag(B)@i
13. ∀k:ℕ1. (#(bs k) ≤ 1)@i
14. #(b) ≤ 1@i
15. #(bs 0) ≤ 1
16. #(bs 0) = 1 ∈ ℤ
17. bs 0 ~ {only(bs 0)}
18. #(b) = 1 ∈ ℤ
⊢ #(∪x@0∈b.{F only(bs 0) x@0}) ≤ 1

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  A  :  Type
3.  B  :  Type
4.  es  :  EO+(Info)
5.  F  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
6.  X  :  EClass(A)
7.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
8.  \mforall{}l:Id.  (\#(init  l)  \mleq{}  1)
9.  es-sv-class(es;X)
10.  bs  :  k:\mBbbN{}1  {}\mrightarrow{}  bag((\mlambda{}x.A)  k)@i
11.  l  :  Id@i
12.  b  :  bag(B)@i
13.  \mforall{}k:\mBbbN{}1.  (\#(bs  k)  \mleq{}  1)@i
14.  \#(b)  \mleq{}  1@i
15.  \#(bs  0)  \mleq{}  1
16.  \#(bs  0)  =  1
\mvdash{}  \#(\mcup{}x\mmember{}bs  0.\mcup{}x@0\mmember{}b.\{F  x  x@0\})  \mleq{}  1


By

---

Latex:
((FLemma  `bag-size-one`  [-1]  THENA  (Reduce  0  THEN  Auto))
  THEN  HypSubst'  (-1)  0
  THEN  (RWO  "bag-combine-single-left"  0
              THENA  (Reduce  0  THEN  Auto  THEN  BLemma  `single-valued-bag-if-le1`\mcdot{}  THEN  Auto)
              )
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}(\#(b)  =  0)  \mvee{}  (\#(b)  =  1)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto')
  THEN  D  (-1))

---

Home Index