---

Step * of Lemma simple-comb-2-classrel

∀[Info,A,B,C:Type]. ∀[f:A ─→ B ─→ C]. ∀[X:EClass(A)]. ∀[Y:EClass(B)]. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E]. ∀[v:C].
  uiff(v ∈ lifting-2(f)|X, Y|(e);↓∃a:A. ∃b:B. ((v = (f a b) ∈ C) ∧ b ∈ Y(e) ∧ a ∈ X(e)))
BY
{ ((UnivCD THENA Auto)
   THEN (Assert λn.[X; Y][n] ∈ k:ℕ2 ─→ EClass([A; B][k]) BY
               (MemCD THEN Try ((IntSegCases (-1) THEN Reduce 0)) THEN Auto))
   THEN (Assert simple-comb(λw.lifting2(f;w 0;w 1);λn.[X; Y][n]) ∈ EClass(C) BY
               (Using [`n',⌈2⌉;`A',⌈λn.[A; B][n]⌉] MemCD⋅ THEN Reduce 0 THEN Auto))) }

1
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. C : Type
5. f : A ─→ B ─→ C
6. X : EClass(A)
7. Y : EClass(B)
8. es : EO+(Info)
9. e : E
10. v : C
11. λn.[X; Y][n] ∈ k:ℕ2 ─→ EClass([A; B][k])
12. simple-comb(λw.lifting2(f;w 0;w 1);λn.[X; Y][n]) ∈ EClass(C)
⊢ uiff(v ∈ lifting-2(f)|X, Y|(e);↓∃a:A. ∃b:B. ((v = (f a b) ∈ C) ∧ b ∈ Y(e) ∧ a ∈ X(e)))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Info,A,B,C:Type].  \mforall{}[f:A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  C].  \mforall{}[X:EClass(A)].  \mforall{}[Y:EClass(B)].  \mforall{}[es:EO+(Info)].  \mforall{}[e:E].
\mforall{}[v:C].
    uiff(v  \mmember{}  lifting-2(f)|X,  Y|(e);\mdownarrow{}\mexists{}a:A.  \mexists{}b:B.  ((v  =  (f  a  b))  \mwedge{}  b  \mmember{}  Y(e)  \mwedge{}  a  \mmember{}  X(e)))


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  \mlambda{}n.[X;  Y][n]  \mmember{}  k:\mBbbN{}2  {}\mrightarrow{}  EClass([A;  B][k])  BY
                          (MemCD  THEN  Try  ((IntSegCases  (-1)  THEN  Reduce  0))  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  simple-comb(\mlambda{}w.lifting2(f;w  0;w  1);\mlambda{}n.[X;  Y][n])  \mmember{}  EClass(C)  BY
                          (Using  [`n',\mkleeneopen{}2\mkleeneclose{};`A',\mkleeneopen{}\mlambda{}n.[A;  B][n]\mkleeneclose{}]  MemCD\mcdot{}  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)))

---

Home Index