---

Step * 1 of Lemma simple-comb-2-classrel


1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. C : Type
5. f : A ─→ B ─→ C
6. X : EClass(A)
7. Y : EClass(B)
8. es : EO+(Info)
9. e : E
10. v : C
11. λn.[X; Y][n] ∈ k:ℕ2 ─→ EClass([A; B][k])
12. simple-comb(λw.lifting2(f;w 0;w 1);λn.[X; Y][n]) ∈ EClass(C)
⊢ uiff(v ∈ lifting-2(f)|X, Y|(e);↓∃a:A. ∃b:B. ((v = (f a b) ∈ C) ∧ b ∈ Y(e) ∧ a ∈ X(e)))
BY
{ (Unfold `lifting-2` 0
   THEN Unfold `simple-comb-2` 0
   THEN Reduce 0
   THEN Auto
   THEN (InstLemma `simple-comb2-classrel` [⌈Info⌉;⌈A⌉; ⌈B⌉; ⌈C⌉; ⌈f⌉; ⌈X⌉;⌈Y⌉; ⌈es⌉; ⌈e⌉; ⌈v⌉]⋅ THENA Auto)
   THEN Unfold `simple-comb2` (-1)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  A  :  Type
3.  B  :  Type
4.  C  :  Type
5.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  C
6.  X  :  EClass(A)
7.  Y  :  EClass(B)
8.  es  :  EO+(Info)
9.  e  :  E
10.  v  :  C
11.  \mlambda{}n.[X;  Y][n]  \mmember{}  k:\mBbbN{}2  {}\mrightarrow{}  EClass([A;  B][k])
12.  simple-comb(\mlambda{}w.lifting2(f;w  0;w  1);\mlambda{}n.[X;  Y][n])  \mmember{}  EClass(C)
\mvdash{}  uiff(v  \mmember{}  lifting-2(f)|X,  Y|(e);\mdownarrow{}\mexists{}a:A.  \mexists{}b:B.  ((v  =  (f  a  b))  \mwedge{}  b  \mmember{}  Y(e)  \mwedge{}  a  \mmember{}  X(e)))


By

---

Latex:
(Unfold  `lifting-2`  0
  THEN  Unfold  `simple-comb-2`  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto
  THEN  (InstLemma  `simple-comb2-classrel`  [\mkleeneopen{}Info\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}B\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}C\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}Y\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}]\mcdot{}
              THENA  Auto
              )
  THEN  Unfold  `simple-comb2`  (-1)
  THEN  Auto)

---

Home Index