---

Step * 2 3 1 of Lemma simple-loc-comb1-concat-classrel


1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. f : Id ─→ A ─→ bag(B)
5. X : EClass(A)
6. es : EO+(Info)
7. e : E
8. v : B
9. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E]. ∀[v:B].
     uiff(v ∈ λl,w. concat-lifting1-loc(f;w 0;l)|Loc; λn.[X][n]|(e);↓∃vs:k:ℕ1 ─→ [A][k]
                                                                  ((∀k:ℕ1. vs[k] ∈ λn.[X][n][k](e))
                                                                  ∧ v ↓∈ f loc(e) (vs 0)))
10. ↓∃vs:k:ℕ1 ─→ [A][k]. ((∀k:ℕ1. vs[k] ∈ λn.[X][n][k](e)) ∧ v ↓∈ f loc(e) (vs 0)) 
    supposing v ∈ λl,w. concat-lifting1-loc(f;w 0;l)|Loc; λn.[X][n]|(e)
11. v ∈ λl,w. concat-lifting1-loc(f;w 0;l)|Loc; λn.[X][n]|(e) 
    supposing ↓∃vs:k:ℕ1 ─→ [A][k]. ((∀k:ℕ1. vs[k] ∈ λn.[X][n][k](e)) ∧ v ↓∈ f loc(e) (vs 0))
12. ↓∃a:A. (a ∈ X(e) ∧ v ↓∈ f loc(e) a)
⊢ v ∈ λl,w. concat-lifting1-loc(f;w 0;l)|Loc; λz.[X][z]|(e)
BY
{ (D (-2) THEN Try (Complete (Auto)) THEN RepeatFor 3 (D (-1)) THEN D 0 THEN InstConcl [⌈λz.[a][z]⌉]⋅) }

1
.....wf..... 
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. f : Id ─→ A ─→ bag(B)
5. X : EClass(A)
6. es : EO+(Info)
7. e : E
8. v : B
9. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E]. ∀[v:B].
     uiff(v ∈ λl,w. concat-lifting1-loc(f;w 0;l)|Loc; λn.[X][n]|(e);↓∃vs:k:ℕ1 ─→ [A][k]
                                                                  ((∀k:ℕ1. vs[k] ∈ λn.[X][n][k](e))
                                                                  ∧ v ↓∈ f loc(e) (vs 0)))
10. ↓∃vs:k:ℕ1 ─→ [A][k]. ((∀k:ℕ1. vs[k] ∈ λn.[X][n][k](e)) ∧ v ↓∈ f loc(e) (vs 0)) 
    supposing v ∈ λl,w. concat-lifting1-loc(f;w 0;l)|Loc; λn.[X][n]|(e)
11. a : A
12. a ∈ X(e)
13. v ↓∈ f loc(e) a
⊢ λz.[a][z] ∈ k:ℕ1 ─→ [A][k]

2
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. f : Id ─→ A ─→ bag(B)
5. X : EClass(A)
6. es : EO+(Info)
7. e : E
8. v : B
9. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E]. ∀[v:B].
     uiff(v ∈ λl,w. concat-lifting1-loc(f;w 0;l)|Loc; λn.[X][n]|(e);↓∃vs:k:ℕ1 ─→ [A][k]
                                                                  ((∀k:ℕ1. vs[k] ∈ λn.[X][n][k](e))
                                                                  ∧ v ↓∈ f loc(e) (vs 0)))
10. ↓∃vs:k:ℕ1 ─→ [A][k]. ((∀k:ℕ1. vs[k] ∈ λn.[X][n][k](e)) ∧ v ↓∈ f loc(e) (vs 0)) 
    supposing v ∈ λl,w. concat-lifting1-loc(f;w 0;l)|Loc; λn.[X][n]|(e)
11. a : A
12. a ∈ X(e)
13. v ↓∈ f loc(e) a
⊢ (∀k:ℕ1. λz.[a][z][k] ∈ λn.[X][n][k](e)) ∧ v ↓∈ f loc(e) ((λz.[a][z]) 0)

3
.....wf..... 
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. f : Id ─→ A ─→ bag(B)
5. X : EClass(A)
6. es : EO+(Info)
7. e : E
8. v : B
9. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E]. ∀[v:B].
     uiff(v ∈ λl,w. concat-lifting1-loc(f;w 0;l)|Loc; λn.[X][n]|(e);↓∃vs:k:ℕ1 ─→ [A][k]
                                                                  ((∀k:ℕ1. vs[k] ∈ λn.[X][n][k](e))
                                                                  ∧ v ↓∈ f loc(e) (vs 0)))
10. ↓∃vs:k:ℕ1 ─→ [A][k]. ((∀k:ℕ1. vs[k] ∈ λn.[X][n][k](e)) ∧ v ↓∈ f loc(e) (vs 0)) 
    supposing v ∈ λl,w. concat-lifting1-loc(f;w 0;l)|Loc; λn.[X][n]|(e)
11. a : A
12. a ∈ X(e)
13. v ↓∈ f loc(e) a
14. vs : k:ℕ1 ─→ [A][k]
⊢ (∀k:ℕ1. vs[k] ∈ λn.[X][n][k](e)) ∧ v ↓∈ f loc(e) (vs 0) ∈ ℙ

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  A  :  Type
3.  B  :  Type
4.  f  :  Id  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  bag(B)
5.  X  :  EClass(A)
6.  es  :  EO+(Info)
7.  e  :  E
8.  v  :  B
9.  \mforall{}[es:EO+(Info)].  \mforall{}[e:E].  \mforall{}[v:B].
          uiff(v  \mmember{}  \mlambda{}l,w.  concat-lifting1-loc(f;w  0;l)|Loc;  \mlambda{}n.[X][n]|(e);\mdownarrow{}\mexists{}vs:k:\mBbbN{}1  {}\mrightarrow{}  [A][k]
                                                                                                                                    ((\mforall{}k:\mBbbN{}1.  vs[k]  \mmember{}  \mlambda{}n.[X][n][k](e))
                                                                                                                                    \mwedge{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  f  loc(e)  (vs  0)))
10.  \mdownarrow{}\mexists{}vs:k:\mBbbN{}1  {}\mrightarrow{}  [A][k].  ((\mforall{}k:\mBbbN{}1.  vs[k]  \mmember{}  \mlambda{}n.[X][n][k](e))  \mwedge{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  f  loc(e)  (vs  0)) 
        supposing  v  \mmember{}  \mlambda{}l,w.  concat-lifting1-loc(f;w  0;l)|Loc;  \mlambda{}n.[X][n]|(e)
11.  v  \mmember{}  \mlambda{}l,w.  concat-lifting1-loc(f;w  0;l)|Loc;  \mlambda{}n.[X][n]|(e) 
        supposing  \mdownarrow{}\mexists{}vs:k:\mBbbN{}1  {}\mrightarrow{}  [A][k].  ((\mforall{}k:\mBbbN{}1.  vs[k]  \mmember{}  \mlambda{}n.[X][n][k](e))  \mwedge{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  f  loc(e)  (vs  0))
12.  \mdownarrow{}\mexists{}a:A.  (a  \mmember{}  X(e)  \mwedge{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  f  loc(e)  a)
\mvdash{}  v  \mmember{}  \mlambda{}l,w.  concat-lifting1-loc(f;w  0;l)|Loc;  \mlambda{}z.[X][z]|(e)


By

---

Latex:
(D  (-2)  THEN  Try  (Complete  (Auto))  THEN  RepeatFor  3  (D  (-1))  THEN  D  0  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}\mlambda{}z.[a][z]\mkleeneclose{}]\mcdot{})

---

Home Index