---

Step * 2 3 1 2 of Lemma simple-loc-comb1-concat-classrel


1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. f : Id ─→ A ─→ bag(B)
5. X : EClass(A)
6. es : EO+(Info)
7. e : E
8. v : B
9. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E]. ∀[v:B].
     uiff(v ∈ λl,w. concat-lifting1-loc(f;w 0;l)|Loc; λn.[X][n]|(e);↓∃vs:k:ℕ1 ─→ [A][k]
                                                                  ((∀k:ℕ1. vs[k] ∈ λn.[X][n][k](e))
                                                                  ∧ v ↓∈ f loc(e) (vs 0)))
10. ↓∃vs:k:ℕ1 ─→ [A][k]. ((∀k:ℕ1. vs[k] ∈ λn.[X][n][k](e)) ∧ v ↓∈ f loc(e) (vs 0)) 
    supposing v ∈ λl,w. concat-lifting1-loc(f;w 0;l)|Loc; λn.[X][n]|(e)
11. a : A
12. a ∈ X(e)
13. v ↓∈ f loc(e) a
⊢ (∀k:ℕ1. λz.[a][z][k] ∈ λn.[X][n][k](e)) ∧ v ↓∈ f loc(e) ((λz.[a][z]) 0)
BY
{ (D 0 THEN RepUR ``so_apply`` 0 THEN Reduce 0 THEN Auto THEN Try ((IntSegCases (-1) THEN Reduce 0 THEN Auto')))⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  A  :  Type
3.  B  :  Type
4.  f  :  Id  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  bag(B)
5.  X  :  EClass(A)
6.  es  :  EO+(Info)
7.  e  :  E
8.  v  :  B
9.  \mforall{}[es:EO+(Info)].  \mforall{}[e:E].  \mforall{}[v:B].
          uiff(v  \mmember{}  \mlambda{}l,w.  concat-lifting1-loc(f;w  0;l)|Loc;  \mlambda{}n.[X][n]|(e);\mdownarrow{}\mexists{}vs:k:\mBbbN{}1  {}\mrightarrow{}  [A][k]
                                                                                                                                    ((\mforall{}k:\mBbbN{}1.  vs[k]  \mmember{}  \mlambda{}n.[X][n][k](e))
                                                                                                                                    \mwedge{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  f  loc(e)  (vs  0)))
10.  \mdownarrow{}\mexists{}vs:k:\mBbbN{}1  {}\mrightarrow{}  [A][k].  ((\mforall{}k:\mBbbN{}1.  vs[k]  \mmember{}  \mlambda{}n.[X][n][k](e))  \mwedge{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  f  loc(e)  (vs  0)) 
        supposing  v  \mmember{}  \mlambda{}l,w.  concat-lifting1-loc(f;w  0;l)|Loc;  \mlambda{}n.[X][n]|(e)
11.  a  :  A
12.  a  \mmember{}  X(e)
13.  v  \mdownarrow{}\mmember{}  f  loc(e)  a
\mvdash{}  (\mforall{}k:\mBbbN{}1.  \mlambda{}z.[a][z][k]  \mmember{}  \mlambda{}n.[X][n][k](e))  \mwedge{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  f  loc(e)  ((\mlambda{}z.[a][z])  0)


By

---

Latex:
(D  0
  THEN  RepUR  ``so\_apply``  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto
  THEN  Try  ((IntSegCases  (-1)  THEN  Reduce  0  THEN  Auto')))\mcdot{}

---

Home Index