---

Step * 1 2 1 of Lemma simple-loc-comb2-classrel


1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. C : Type
5. f : Id ─→ A ─→ B ─→ C
6. X : EClass(A)
7. Y : EClass(B)
8. es : EO+(Info)
9. e : E
10. v : C
11. uiff(v ∈ λl,w. lifting2-loc(f;l;w 0;w 1)|Loc; λ2k.[X; Y][k]|(e);↓∃vs:k:ℕ2 ─→ [A; B][k]
                                                                  ((∀k:ℕ2. vs[k] ∈ [X; Y][k](e))
                                                                  ∧ (v = ((λx,vs. (f x (vs 0) (vs 1))) loc(e) vs) ∈ C)))
⊢ uiff(v ∈ λl,w. lifting2-loc(f;l;w 0;w 1)|Loc; λz.[X; Y][z]|(e);↓∃a:A
                                                               ∃b:B. (a ∈ X(e) ∧ b ∈ Y(e) ∧ (v = (f loc(e) a b) ∈ C)))
BY
{ (Reduce (-1) THEN D 0 THEN (D 0 THENM D -2)) }

1
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. C : Type
5. f : Id ─→ A ─→ B ─→ C
6. X : EClass(A)
7. Y : EClass(B)
8. es : EO+(Info)
9. e : E
10. v : C
11. ↓∃vs:k:ℕ2 ─→ [A; B][k]. ((∀k:ℕ2. vs[k] ∈ [X; Y][k](e)) ∧ (v = (f loc(e) (vs 0) (vs 1)) ∈ C)) 
    supposing v ∈ λl,w. lifting2-loc(f;l;w 0;w 1)|Loc; λ2k.[X; Y][k]|(e)
12. v ∈ λl,w. lifting2-loc(f;l;w 0;w 1)|Loc; λ2k.[X; Y][k]|(e) 
    supposing ↓∃vs:k:ℕ2 ─→ [A; B][k]. ((∀k:ℕ2. vs[k] ∈ [X; Y][k](e)) ∧ (v = (f loc(e) (vs 0) (vs 1)) ∈ C))
13. v ∈ λl,w. lifting2-loc(f;l;w 0;w 1)|Loc; λz.[X; Y][z]|(e)
⊢ ↓∃a:A. ∃b:B. (a ∈ X(e) ∧ b ∈ Y(e) ∧ (v = (f loc(e) a b) ∈ C))

2
.....wf..... 
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. C : Type
5. f : Id ─→ A ─→ B ─→ C
6. X : EClass(A)
7. Y : EClass(B)
8. es : EO+(Info)
9. e : E
10. v : C
11. uiff(v ∈ λl,w. lifting2-loc(f;l;w 0;w 1)|Loc; λ2k.[X; Y][k]|(e);↓∃vs:k:ℕ2 ─→ [A; B][k]
                                                                  ((∀k:ℕ2. vs[k] ∈ [X; Y][k](e))
                                                                  ∧ (v = (f loc(e) (vs 0) (vs 1)) ∈ C)))
⊢ v ∈ λl,w. lifting2-loc(f;l;w 0;w 1)|Loc; λz.[X; Y][z]|(e) ∈ ℙ

3
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. C : Type
5. f : Id ─→ A ─→ B ─→ C
6. X : EClass(A)
7. Y : EClass(B)
8. es : EO+(Info)
9. e : E
10. v : C
11. ↓∃vs:k:ℕ2 ─→ [A; B][k]. ((∀k:ℕ2. vs[k] ∈ [X; Y][k](e)) ∧ (v = (f loc(e) (vs 0) (vs 1)) ∈ C)) 
    supposing v ∈ λl,w. lifting2-loc(f;l;w 0;w 1)|Loc; λ2k.[X; Y][k]|(e)
12. v ∈ λl,w. lifting2-loc(f;l;w 0;w 1)|Loc; λ2k.[X; Y][k]|(e) 
    supposing ↓∃vs:k:ℕ2 ─→ [A; B][k]. ((∀k:ℕ2. vs[k] ∈ [X; Y][k](e)) ∧ (v = (f loc(e) (vs 0) (vs 1)) ∈ C))
13. ↓∃a:A. ∃b:B. (a ∈ X(e) ∧ b ∈ Y(e) ∧ (v = (f loc(e) a b) ∈ C))
⊢ v ∈ λl,w. lifting2-loc(f;l;w 0;w 1)|Loc; λz.[X; Y][z]|(e)

4
.....wf..... 
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. C : Type
5. f : Id ─→ A ─→ B ─→ C
6. X : EClass(A)
7. Y : EClass(B)
8. es : EO+(Info)
9. e : E
10. v : C
11. uiff(v ∈ λl,w. lifting2-loc(f;l;w 0;w 1)|Loc; λ2k.[X; Y][k]|(e);↓∃vs:k:ℕ2 ─→ [A; B][k]
                                                                  ((∀k:ℕ2. vs[k] ∈ [X; Y][k](e))
                                                                  ∧ (v = (f loc(e) (vs 0) (vs 1)) ∈ C)))
⊢ ↓∃a:A. ∃b:B. (a ∈ X(e) ∧ b ∈ Y(e) ∧ (v = (f loc(e) a b) ∈ C)) ∈ ℙ

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  A  :  Type
3.  B  :  Type
4.  C  :  Type
5.  f  :  Id  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  C
6.  X  :  EClass(A)
7.  Y  :  EClass(B)
8.  es  :  EO+(Info)
9.  e  :  E
10.  v  :  C
11.  uiff(v  \mmember{}  \mlambda{}l,w.  lifting2-loc(f;l;w  0;w  1)|Loc;  \mlambda{}\msubtwo{}k.[X;  Y][k]|(e);\mdownarrow{}\mexists{}vs:k:\mBbbN{}2  {}\mrightarrow{}  [A;  B][k]
                                                                                                                                    ((\mforall{}k:\mBbbN{}2.  vs[k]  \mmember{}  [X;  Y][k](e))
                                                                                                                                    \mwedge{}  (v
                                                                                                                                        =  ((\mlambda{}x,vs.  (f  x  (vs  0)  (vs  1))) 
                                                                                                                                              loc(e) 
                                                                                                                                              vs))))
\mvdash{}  uiff(v  \mmember{}  \mlambda{}l,w.  lifting2-loc(f;l;w  0;w  1)|Loc;  \mlambda{}z.[X;  Y][z]|(e);\mdownarrow{}\mexists{}a:A
                                                                                                                              \mexists{}b:B
                                                                                                                                (a  \mmember{}  X(e)
                                                                                                                                \mwedge{}  b  \mmember{}  Y(e)
                                                                                                                                \mwedge{}  (v  =  (f  loc(e)  a  b))))


By

---

Latex:
(Reduce  (-1)  THEN  D  0  THEN  (D  0  THENM  D  -2))

---

Home Index