---

Step * 1 2 1 1 of Lemma simple-loc-comb2-classrel


1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. C : Type
5. f : Id ─→ A ─→ B ─→ C
6. X : EClass(A)
7. Y : EClass(B)
8. es : EO+(Info)
9. e : E
10. v : C
11. ↓∃vs:k:ℕ2 ─→ [A; B][k]. ((∀k:ℕ2. vs[k] ∈ [X; Y][k](e)) ∧ (v = (f loc(e) (vs 0) (vs 1)) ∈ C)) 
    supposing v ∈ λl,w. lifting2-loc(f;l;w 0;w 1)|Loc; λ2k.[X; Y][k]|(e)
12. v ∈ λl,w. lifting2-loc(f;l;w 0;w 1)|Loc; λ2k.[X; Y][k]|(e) 
    supposing ↓∃vs:k:ℕ2 ─→ [A; B][k]. ((∀k:ℕ2. vs[k] ∈ [X; Y][k](e)) ∧ (v = (f loc(e) (vs 0) (vs 1)) ∈ C))
13. v ∈ λl,w. lifting2-loc(f;l;w 0;w 1)|Loc; λz.[X; Y][z]|(e)
⊢ ↓∃a:A. ∃b:B. (a ∈ X(e) ∧ b ∈ Y(e) ∧ (v = (f loc(e) a b) ∈ C))
BY
{ (D -3 THENA Auto) }

1
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. C : Type
5. f : Id ─→ A ─→ B ─→ C
6. X : EClass(A)
7. Y : EClass(B)
8. es : EO+(Info)
9. e : E
10. v : C
11. v ∈ λl,w. lifting2-loc(f;l;w 0;w 1)|Loc; λ2k.[X; Y][k]|(e) 
    supposing ↓∃vs:k:ℕ2 ─→ [A; B][k]. ((∀k:ℕ2. vs[k] ∈ [X; Y][k](e)) ∧ (v = (f loc(e) (vs 0) (vs 1)) ∈ C))
12. v ∈ λl,w. lifting2-loc(f;l;w 0;w 1)|Loc; λz.[X; Y][z]|(e)
13. ↓∃vs:k:ℕ2 ─→ [A; B][k]. ((∀k:ℕ2. vs[k] ∈ [X; Y][k](e)) ∧ (v = (f loc(e) (vs 0) (vs 1)) ∈ C))
⊢ ↓∃a:A. ∃b:B. (a ∈ X(e) ∧ b ∈ Y(e) ∧ (v = (f loc(e) a b) ∈ C))

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  A  :  Type
3.  B  :  Type
4.  C  :  Type
5.  f  :  Id  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  C
6.  X  :  EClass(A)
7.  Y  :  EClass(B)
8.  es  :  EO+(Info)
9.  e  :  E
10.  v  :  C
11.  \mdownarrow{}\mexists{}vs:k:\mBbbN{}2  {}\mrightarrow{}  [A;  B][k].  ((\mforall{}k:\mBbbN{}2.  vs[k]  \mmember{}  [X;  Y][k](e))  \mwedge{}  (v  =  (f  loc(e)  (vs  0)  (vs  1)))) 
        supposing  v  \mmember{}  \mlambda{}l,w.  lifting2-loc(f;l;w  0;w  1)|Loc;  \mlambda{}\msubtwo{}k.[X;  Y][k]|(e)
12.  v  \mmember{}  \mlambda{}l,w.  lifting2-loc(f;l;w  0;w  1)|Loc;  \mlambda{}\msubtwo{}k.[X;  Y][k]|(e) 
        supposing  \mdownarrow{}\mexists{}vs:k:\mBbbN{}2  {}\mrightarrow{}  [A;  B][k]
                                ((\mforall{}k:\mBbbN{}2.  vs[k]  \mmember{}  [X;  Y][k](e))  \mwedge{}  (v  =  (f  loc(e)  (vs  0)  (vs  1))))
13.  v  \mmember{}  \mlambda{}l,w.  lifting2-loc(f;l;w  0;w  1)|Loc;  \mlambda{}z.[X;  Y][z]|(e)
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}a:A.  \mexists{}b:B.  (a  \mmember{}  X(e)  \mwedge{}  b  \mmember{}  Y(e)  \mwedge{}  (v  =  (f  loc(e)  a  b)))


By

---

Latex:
(D  -3  THENA  Auto)

---

Home Index