---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma Q-R-glues-split


1. [Info] : Type
2. [P] : es:EO+(Info) ─→ E ─→ ℙ
3. p : ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  Dec(P[es;e])@i'
4. [A] : Type
5. [B] : Type
6. Ia : EClass(A)@i'
7. Ib : EClass(B)@i'
8. Singlevalued(Ia)@i'
9. Singlevalued(Ib)@i'
10. g1 : es:EO+(Info) ─→ E(Ib) ─→ E@i'
11. q : ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  Dec((↑e ∈b Ib) c∧ P[es;g1 es e])@i'
12. es : EO+(Info)@i'
13. [Q] : E ─→ E ─→ ℙ
14. [R] : E ─→ E ─→ ℙ
15. ∀x,y:E.  ((Q x y) ⇒ (P[es;x] ⇐⇒ P[es;y]))@i
16. f : E(Ia) ─→ B@i
17. g2 : E(Ib) ─→ E@i
18. g1 es glues (Ia|p):Q ──f─→ (Ib|q):R@i
19. g2 glues (Ia|¬p):Q ──f─→ (Ib|¬q):R@i
20. E((Ib|q)) ⊆r E(Ib)
21. E((Ia|p)) ⊆r E(Ia)
22. E((Ia|¬p)) ⊆r E(Ia)
23. E((Ib|¬q)) ⊆r E(Ib)
24. [{(Ib|q)}? g1 es : g2] glues [(Ia|p)?(Ia|¬p)]:Q|{(Ia|p)} ∨ Q|{(Ia|¬p)} ──f─→ [(Ib|q)?(Ib|¬q)]:R
25. x : E(Ia)@i
26. y : E(Ia)@i
27. Q x y@i
⊢ (((Q x y) ∧ (↑x ∈b (Ia|p))) ∧ (↑y ∈b (Ia|p))) ∨ (((Q x y) ∧ (↑x ∈b (Ia|¬p))) ∧ (↑y ∈b (Ia|¬p)))
BY
{ (((InstHyp [⌈es⌉;⌈x⌉] 3)⋅ THENA Auto)
   THEN Unfold `decidable` -1
   THEN ParallelLast
   THEN Auto
   THEN DVar `x'
   THEN DVar `y'
   THEN (RWO "es-is-interface-restrict es-is-interface-co-restrict" 0⋅ THEN Auto)⋅)⋅ }

1
1. Info : Type
2. P : es:EO+(Info) ─→ E ─→ ℙ
3. p : ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  Dec(P[es;e])@i'
4. A : Type
5. B : Type
6. Ia : EClass(A)@i'
7. Ib : EClass(B)@i'
8. Singlevalued(Ia)@i'
9. Singlevalued(Ib)@i'
10. g1 : es:EO+(Info) ─→ E(Ib) ─→ E@i'
11. q : ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  Dec((↑e ∈b Ib) c∧ P[es;g1 es e])@i'
12. es : EO+(Info)@i'
13. Q : E ─→ E ─→ ℙ
14. R : E ─→ E ─→ ℙ
15. ∀x,y:E.  ((Q x y) ⇒ (P[es;x] ⇐⇒ P[es;y]))@i
16. f : E(Ia) ─→ B@i
17. g2 : E(Ib) ─→ E@i
18. g1 es glues (Ia|p):Q ──f─→ (Ib|q):R@i
19. g2 glues (Ia|¬p):Q ──f─→ (Ib|¬q):R@i
20. E((Ib|q)) ⊆r E(Ib)
21. E((Ia|p)) ⊆r E(Ia)
22. E((Ia|¬p)) ⊆r E(Ia)
23. E((Ib|¬q)) ⊆r E(Ib)
24. [{(Ib|q)}? g1 es : g2] glues [(Ia|p)?(Ia|¬p)]:Q|{(Ia|p)} ∨ Q|{(Ia|¬p)} ──f─→ [(Ib|q)?(Ib|¬q)]:R
25. x : E@i
26. ↑x ∈b Ia@i
27. y : E@i
28. ↑y ∈b Ia@i
29. Q x y@i
30. ¬P[es;x]
31. Q x y
32. ↑x ∈b (Ia|¬p)
33. ↑y ∈b Ia
⊢ ¬P[es;y]

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  [P]  :  es:EO+(Info)  {}\mrightarrow{}  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  p  :  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.    Dec(P[es;e])@i'
4.  [A]  :  Type
5.  [B]  :  Type
6.  Ia  :  EClass(A)@i'
7.  Ib  :  EClass(B)@i'
8.  Singlevalued(Ia)@i'
9.  Singlevalued(Ib)@i'
10.  g1  :  es:EO+(Info)  {}\mrightarrow{}  E(Ib)  {}\mrightarrow{}  E@i'
11.  q  :  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.    Dec((\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Ib)  c\mwedge{}  P[es;g1  es  e])@i'
12.  es  :  EO+(Info)@i'
13.  [Q]  :  E  {}\mrightarrow{}  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
14.  [R]  :  E  {}\mrightarrow{}  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
15.  \mforall{}x,y:E.    ((Q  x  y)  {}\mRightarrow{}  (P[es;x]  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  P[es;y]))@i
16.  f  :  E(Ia)  {}\mrightarrow{}  B@i
17.  g2  :  E(Ib)  {}\mrightarrow{}  E@i
18.  g1  es  glues  (Ia|p):Q  {}{}f{}\mrightarrow{}  (Ib|q):R@i
19.  g2  glues  (Ia|\mneg{}p):Q  {}{}f{}\mrightarrow{}  (Ib|\mneg{}q):R@i
20.  E((Ib|q))  \msubseteq{}r  E(Ib)
21.  E((Ia|p))  \msubseteq{}r  E(Ia)
22.  E((Ia|\mneg{}p))  \msubseteq{}r  E(Ia)
23.  E((Ib|\mneg{}q))  \msubseteq{}r  E(Ib)
24.  [\{(Ib|q)\}?  g1  es  :  g2]  glues  [(Ia|p)?(Ia|\mneg{}p)]:Q|\{(Ia|p)\}  \mvee{}  Q|\{(Ia|\mneg{}p)\}  {}{}f{}\mrightarrow{}  [(Ib|q)?(Ib|\mneg{}q)]:R
25.  x  :  E(Ia)@i
26.  y  :  E(Ia)@i
27.  Q  x  y@i
\mvdash{}  (((Q  x  y)  \mwedge{}  (\muparrow{}x  \mmember{}\msubb{}  (Ia|p)))  \mwedge{}  (\muparrow{}y  \mmember{}\msubb{}  (Ia|p)))  \mvee{}  (((Q  x  y)  \mwedge{}  (\muparrow{}x  \mmember{}\msubb{}  (Ia|\mneg{}p)))  \mwedge{}  (\muparrow{}y  \mmember{}\msubb{}  (Ia|\mneg{}p)))


By

---

Latex:
(((InstHyp  [\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]  3)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Unfold  `decidable`  -1
  THEN  ParallelLast
  THEN  Auto
  THEN  DVar  `x'
  THEN  DVar  `y'
  THEN  (RWO  "es-is-interface-restrict  es-is-interface-co-restrict"  0\mcdot{}  THEN  Auto)\mcdot{})\mcdot{}

---

Home Index