---

Step * 1 1 1 2 2 of Lemma Q-R-glues-split


1. [Info] : Type
2. [P] : es:EO+(Info) ─→ E ─→ ℙ
3. p : ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  Dec(P[es;e])@i'
4. [A] : Type
5. [B] : Type
6. Ia : EClass(A)@i'
7. Ib : EClass(B)@i'
8. Singlevalued(Ia) ∧ Singlevalued(Ib)@i'
9. g1 : es:EO+(Info) ─→ E(Ib) ─→ E@i'
10. q : ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  Dec((↑e ∈b Ib) c∧ P[es;g1 es e])@i'
11. es : EO+(Info)@i'
12. [Q] : E ─→ E ─→ ℙ
13. [R] : E ─→ E ─→ ℙ
14. ∀x,y:E.  ((Q x y) ⇒ (P[es;x] ⇐⇒ P[es;y]))@i
15. f : E(Ia) ─→ B@i
16. g2 : E(Ib) ─→ E@i
17. g1 es glues (Ia|p):Q ──f─→ (Ib|q):R@i
18. g2 glues (Ia|¬p):Q ──f─→ (Ib|¬q):R@i
19. (E((Ib|q)) ⊆r E(Ib)) ∧ (E((Ia|p)) ⊆r E(Ia))
20. (E((Ia|¬p)) ⊆r E(Ia)) ∧ (E((Ib|¬q)) ⊆r E(Ib))
21. [{(Ib|q)}? g1 es : g2] glues [(Ia|p)?(Ia|¬p)]:Q|{(Ia|p)} ∨ Q|{(Ia|¬p)} ──f─→ [(Ib|q)?(Ib|¬q)]:R
22. Q ⇐⇒ Q|{(Ia|p)} ∨ Q|{(Ia|¬p)}
23. [λe.P[es;g1 es e]? g1 es : g2] = [{(Ib|q)}? g1 es : g2] ∈ (E(Ib) ─→ E)
⊢ [λe.P[es;g1 es e]? g1 es : g2] glues Ia:Q ──f─→ Ib:R
BY
{ (((Assert Ia = [(Ia|p)?(Ia|¬p)] ∈ EClass(A) BY
           (Symmetry THEN BLemma `es-interface-restrict-conditional` THEN Auto))
    THEN (Assert Ib = [(Ib|q)?(Ib|¬q)] ∈ EClass(B) BY
                (Symmetry
                 THEN BLemma `es-interface-restrict-conditional`
                 THEN Auto
                 THEN Unfold `es-E-interface` 0
                 THEN Auto))
    )
   THEN (StrongHypSubst (-2) 0
         THENA (Auto
                THEN ((RWO "es-interface-restrict-conditional" (-1) THENA Auto)
                      THEN DoSubsume
                      THEN HypSubst' (-1) 0
                      THEN Auto)⋅
                )
         )
   ) }

1
1. [Info] : Type
2. [P] : es:EO+(Info) ─→ E ─→ ℙ
3. p : ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  Dec(P[es;e])@i'
4. [A] : Type
5. [B] : Type
6. Ia : EClass(A)@i'
7. Ib : EClass(B)@i'
8. Singlevalued(Ia) ∧ Singlevalued(Ib)@i'
9. g1 : es:EO+(Info) ─→ E(Ib) ─→ E@i'
10. q : ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  Dec((↑e ∈b Ib) c∧ P[es;g1 es e])@i'
11. es : EO+(Info)@i'
12. [Q] : E ─→ E ─→ ℙ
13. [R] : E ─→ E ─→ ℙ
14. ∀x,y:E.  ((Q x y) ⇒ (P[es;x] ⇐⇒ P[es;y]))@i
15. f : E(Ia) ─→ B@i
16. g2 : E(Ib) ─→ E@i
17. g1 es glues (Ia|p):Q ──f─→ (Ib|q):R@i
18. g2 glues (Ia|¬p):Q ──f─→ (Ib|¬q):R@i
19. (E((Ib|q)) ⊆r E(Ib)) ∧ (E((Ia|p)) ⊆r E(Ia))
20. (E((Ia|¬p)) ⊆r E(Ia)) ∧ (E((Ib|¬q)) ⊆r E(Ib))
21. [{(Ib|q)}? g1 es : g2] glues [(Ia|p)?(Ia|¬p)]:Q|{(Ia|p)} ∨ Q|{(Ia|¬p)} ──f─→ [(Ib|q)?(Ib|¬q)]:R
22. Q ⇐⇒ Q|{(Ia|p)} ∨ Q|{(Ia|¬p)}
23. [λe.P[es;g1 es e]? g1 es : g2] = [{(Ib|q)}? g1 es : g2] ∈ (E(Ib) ─→ E)
24. Ia = [(Ia|p)?(Ia|¬p)] ∈ EClass(A)
25. Ib = [(Ib|q)?(Ib|¬q)] ∈ EClass(B)
⊢ [λe.P[es;g1 es e]? g1 es : g2] glues [(Ia|p)?(Ia|¬p)]:Q ──f─→ Ib:R

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  [P]  :  es:EO+(Info)  {}\mrightarrow{}  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  p  :  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.    Dec(P[es;e])@i'
4.  [A]  :  Type
5.  [B]  :  Type
6.  Ia  :  EClass(A)@i'
7.  Ib  :  EClass(B)@i'
8.  Singlevalued(Ia)  \mwedge{}  Singlevalued(Ib)@i'
9.  g1  :  es:EO+(Info)  {}\mrightarrow{}  E(Ib)  {}\mrightarrow{}  E@i'
10.  q  :  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.    Dec((\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Ib)  c\mwedge{}  P[es;g1  es  e])@i'
11.  es  :  EO+(Info)@i'
12.  [Q]  :  E  {}\mrightarrow{}  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
13.  [R]  :  E  {}\mrightarrow{}  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
14.  \mforall{}x,y:E.    ((Q  x  y)  {}\mRightarrow{}  (P[es;x]  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  P[es;y]))@i
15.  f  :  E(Ia)  {}\mrightarrow{}  B@i
16.  g2  :  E(Ib)  {}\mrightarrow{}  E@i
17.  g1  es  glues  (Ia|p):Q  {}{}f{}\mrightarrow{}  (Ib|q):R@i
18.  g2  glues  (Ia|\mneg{}p):Q  {}{}f{}\mrightarrow{}  (Ib|\mneg{}q):R@i
19.  (E((Ib|q))  \msubseteq{}r  E(Ib))  \mwedge{}  (E((Ia|p))  \msubseteq{}r  E(Ia))
20.  (E((Ia|\mneg{}p))  \msubseteq{}r  E(Ia))  \mwedge{}  (E((Ib|\mneg{}q))  \msubseteq{}r  E(Ib))
21.  [\{(Ib|q)\}?  g1  es  :  g2]  glues  [(Ia|p)?(Ia|\mneg{}p)]:Q|\{(Ia|p)\}  \mvee{}  Q|\{(Ia|\mneg{}p)\}  {}{}f{}\mrightarrow{}  [(Ib|q)?(Ib|\mneg{}q)]:R
22.  Q  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  Q|\{(Ia|p)\}  \mvee{}  Q|\{(Ia|\mneg{}p)\}
23.  [\mlambda{}e.P[es;g1  es  e]?  g1  es  :  g2]  =  [\{(Ib|q)\}?  g1  es  :  g2]
\mvdash{}  [\mlambda{}e.P[es;g1  es  e]?  g1  es  :  g2]  glues  Ia:Q  {}{}f{}\mrightarrow{}  Ib:R


By

---

Latex:
(((Assert  Ia  =  [(Ia|p)?(Ia|\mneg{}p)]  BY
                  (Symmetry  THEN  BLemma  `es-interface-restrict-conditional`  THEN  Auto))
    THEN  (Assert  Ib  =  [(Ib|q)?(Ib|\mneg{}q)]  BY
                            (Symmetry
                              THEN  BLemma  `es-interface-restrict-conditional`
                              THEN  Auto
                              THEN  Unfold  `es-E-interface`  0
                              THEN  Auto))
    )
  THEN  (StrongHypSubst  (-2)  0
              THENA  (Auto
                            THEN  ((RWO  "es-interface-restrict-conditional"  (-1)  THENA  Auto)
                                        THEN  DoSubsume
                                        THEN  HypSubst'  (-1)  0
                                        THEN  Auto)\mcdot{}
                            )
              )
  )

---

Home Index