---

Step * 1 1 1 2 1 1 of Lemma Q-R-glues-trivial-split


1. Info : Type
2. P : es:EO+(Info) ─→ E ─→ ℙ
3. p : ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  Dec(P[es;e])@i'
4. A : Type
5. B : Type
6. Ia : EClass(A)@i'
7. Ib : EClass(B)@i'
8. g : es:EO+(Info) ─→ E(Ib) ─→ E@i'
9. q : ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  Dec((↑e ∈b Ib) c∧ P[es;g es e])@i'
10. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  P[es;g es e] supposing ↑e ∈b Ib@i'
11. es : EO+(Info)@i'
12. f : E(Ia) ─→ B@i
13. Q : E ─→ E ─→ ℙ
14. R : E ─→ E ─→ ℙ
15. g es glues (Ia|p):Q ──f─→ (Ib|q):R@i
16. e1 : EO+(Info)@i'
17. e : E@i
18. ¬((↑e ∈b Ib) c∧ P[e1;g e1 e])
19. ¬↑(#(Ib e1 e) =z 1)
20. #(Ib e1 e) ≤ 1
⊢ (Ib e1 e) = {} ∈ bag(B)
BY
{ ((RepeatFor 2 (MoveToConcl (-1)) THEN GenConclAtAddr [2;2;2]) THEN All Thin) }

1
1. B : Type
2. v : bag(B)@i
⊢ (¬↑(#(v) =z 1)) ⇒ (#(v) ≤ 1) ⇒ (v = {} ∈ bag(B))

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  P  :  es:EO+(Info)  {}\mrightarrow{}  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  p  :  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.    Dec(P[es;e])@i'
4.  A  :  Type
5.  B  :  Type
6.  Ia  :  EClass(A)@i'
7.  Ib  :  EClass(B)@i'
8.  g  :  es:EO+(Info)  {}\mrightarrow{}  E(Ib)  {}\mrightarrow{}  E@i'
9.  q  :  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.    Dec((\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Ib)  c\mwedge{}  P[es;g  es  e])@i'
10.  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.    P[es;g  es  e]  supposing  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Ib@i'
11.  es  :  EO+(Info)@i'
12.  f  :  E(Ia)  {}\mrightarrow{}  B@i
13.  Q  :  E  {}\mrightarrow{}  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
14.  R  :  E  {}\mrightarrow{}  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
15.  g  es  glues  (Ia|p):Q  {}{}f{}\mrightarrow{}  (Ib|q):R@i
16.  e1  :  EO+(Info)@i'
17.  e  :  E@i
18.  \mneg{}((\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Ib)  c\mwedge{}  P[e1;g  e1  e])
19.  \mneg{}\muparrow{}(\#(Ib  e1  e)  =\msubz{}  1)
20.  \#(Ib  e1  e)  \mleq{}  1
\mvdash{}  (Ib  e1  e)  =  \{\}


By

---

Latex:
((RepeatFor  2  (MoveToConcl  (-1))  THEN  GenConclAtAddr  [2;2;2])  THEN  All  Thin)

---

Home Index