---

Step * 1 2 2 1 2 4 1 2 of Lemma accum-class-programmable


1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. X : EClass(A)
5. base : A ─→ B
6. f : B ─→ A ─→ B
7. Y : EClass(B)@i'
8. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.
     ((Y es e) = if e ∈b X then if e ∈b Prior(Y) then {f[Prior(Y)(e);X(e)]} else {base[X(e)]} fi  else {} fi  ∈ bag(B))
9. Singlevalued(Y)
10. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (↑e ∈b X ⇐⇒ ↑e ∈b Y)
11. es : EO+(Info)@i'
12. e : E@i
13. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ (↑e1 ∈b X) ⇒ (accum_list(b,e.f[b;X(e)];e.base[X(e)];≤(X)(e1)) = Y(e1) ∈ B))
14. ↑e ∈b X@i
⊢ accum_list(b,e.f[b;X(e)];e.base[X(e)];≤(X)(e)) = if e ∈b Prior(Y) then f[Prior(Y)(e);X(e)] else base[X(e)] fi  ∈ B
BY
{ (RWO "es-interface-predecessors-step" 0 THENA Auto)⋅ }

1
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. X : EClass(A)
5. base : A ─→ B
6. f : B ─→ A ─→ B
7. Y : EClass(B)@i'
8. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.
     ((Y es e) = if e ∈b X then if e ∈b Prior(Y) then {f[Prior(Y)(e);X(e)]} else {base[X(e)]} fi  else {} fi  ∈ bag(B))
9. Singlevalued(Y)
10. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (↑e ∈b X ⇐⇒ ↑e ∈b Y)
11. es : EO+(Info)@i'
12. e : E@i
13. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ (↑e1 ∈b X) ⇒ (accum_list(b,e.f[b;X(e)];e.base[X(e)];≤(X)(e1)) = Y(e1) ∈ B))
14. ↑e ∈b X@i
⊢ accum_list(b,e.f[b;X(e)];e.base[X(e)];if e ∈b prior(X) then ≤(X)(prior(X)(e)) @ [e] else [e] fi )
= if e ∈b Prior(Y) then f[Prior(Y)(e);X(e)] else base[X(e)] fi 
∈ B

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  A  :  Type
3.  B  :  Type
4.  X  :  EClass(A)
5.  base  :  A  {}\mrightarrow{}  B
6.  f  :  B  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  B
7.  Y  :  EClass(B)@i'
8.  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.
          ((Y  es  e)
          =  if  e  \mmember{}\msubb{}  X  then  if  e  \mmember{}\msubb{}  Prior(Y)  then  \{f[Prior(Y)(e);X(e)]\}  else  \{base[X(e)]\}  fi    else  \{\}  fi  )
9.  Singlevalued(Y)
10.  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.    (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Y)
11.  es  :  EO+(Info)@i'
12.  e  :  E@i
13.  \mforall{}e1:E.  ((e1  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}e1  \mmember{}\msubb{}  X)  {}\mRightarrow{}  (accum\_list(b,e.f[b;X(e)];e.base[X(e)];\mleq{}(X)(e1))  =  Y(e1)))
14.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X@i
\mvdash{}  accum\_list(b,e.f[b;X(e)];e.base[X(e)];\mleq{}(X)(e))
=  if  e  \mmember{}\msubb{}  Prior(Y)  then  f[Prior(Y)(e);X(e)]  else  base[X(e)]  fi 


By

---

Latex:
(RWO  "es-interface-predecessors-step"  0  THENA  Auto)\mcdot{}

---

Home Index