---

Step * 1 1 1 2 1 of Lemma bind-class-assoc


1. Info : Type
2. T : Type
3. S : Type
4. U : Type
5. X : es:EO+(Info) ─→ e:E ─→ bag(T)
6. Y : T ─→ es:EO+(Info) ─→ e:E ─→ bag(S)
7. Z : S ─→ es:EO+(Info) ─→ e:E ─→ bag(U)
8. es : EO+(Info)@i'
9. e : E@i
10. ≤loc(e) ∈ bag({e':E| e' ≤loc e } )
11. b : {e':E| e' ≤loc e } @i
⊢ ∪y∈∪a∈≤loc(b).∪x∈X es a.Y[x] es.a b.Z[y] es.b e = ∪y∈∪a∈≤loc(b).∪x∈X es a.Y[x] es.a b.Z[y] es.b e ∈ bag(U)
BY
{ (Assert ⌈≤loc(b) ∈ bag({e':E| e' ≤loc b } )⌉⋅ BY
         (SubsumeC ⌈{e':E| e' ≤loc b }  List⌉⋅
          THEN Try ((BLemma `list-subtype-bag` THEN Auto))
          THEN (BLemma `list_set_type` THEN Auto)
          THEN BLemma `l_all_iff`
          THEN Auto
          THEN (BLemma `member-es-le-before` THEN Auto)⋅)) }

1
1. Info : Type
2. T : Type
3. S : Type
4. U : Type
5. X : es:EO+(Info) ─→ e:E ─→ bag(T)
6. Y : T ─→ es:EO+(Info) ─→ e:E ─→ bag(S)
7. Z : S ─→ es:EO+(Info) ─→ e:E ─→ bag(U)
8. es : EO+(Info)@i'
9. e : E@i
10. ≤loc(e) ∈ bag({e':E| e' ≤loc e } )
11. b : {e':E| e' ≤loc e } @i
12. ≤loc(b) ∈ bag({e':E| e' ≤loc b } )
⊢ ∪y∈∪a∈≤loc(b).∪x∈X es a.Y[x] es.a b.Z[y] es.b e = ∪y∈∪a∈≤loc(b).∪x∈X es a.Y[x] es.a b.Z[y] es.b e ∈ bag(U)

---

Latex:



1.  Info  :  Type
2.  T  :  Type
3.  S  :  Type
4.  U  :  Type
5.  X  :  es:EO+(Info)  {}\mrightarrow{}  e:E  {}\mrightarrow{}  bag(T)
6.  Y  :  T  {}\mrightarrow{}  es:EO+(Info)  {}\mrightarrow{}  e:E  {}\mrightarrow{}  bag(S)
7.  Z  :  S  {}\mrightarrow{}  es:EO+(Info)  {}\mrightarrow{}  e:E  {}\mrightarrow{}  bag(U)
8.  es  :  EO+(Info)@i'
9.  e  :  E@i
10.  \mleq{}loc(e)  \mmember{}  bag(\{e':E|  e'  \mleq{}loc  e  \}  )
11.  b  :  \{e':E|  e'  \mleq{}loc  e  \}  @i
\mvdash{}  \mcup{}y\mmember{}\mcup{}a\mmember{}\mleq{}loc(b).\mcup{}x\mmember{}X  es  a.Y[x]  es.a  b.Z[y]  es.b  e  =  \mcup{}y\mmember{}\mcup{}a\mmember{}\mleq{}loc(b).\mcup{}x\mmember{}X  es  a.Y[x]  es.a  b.Z[y]  es.b  e


By

(Assert  \mkleeneopen{}\mleq{}loc(b)  \mmember{}  bag(\{e':E|  e'  \mleq{}loc  b  \}  )\mkleeneclose{}\mcdot{}  BY
              (SubsumeC  \mkleeneopen{}\{e':E|  e'  \mleq{}loc  b  \}    List\mkleeneclose{}\mcdot{}
                THEN  Try  ((BLemma  `list-subtype-bag`  THEN  Auto))
                THEN  (BLemma  `list\_set\_type`  THEN  Auto)
                THEN  BLemma  `l\_all\_iff`
                THEN  Auto
                THEN  (BLemma  `member-es-le-before`  THEN  Auto)\mcdot{}))

---

Home Index