---

Step * 1 2 1 1 1 1 1 1 of Lemma committed-inning0-reachable


1. V : Type
2. A : Id List
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List
4. ||W|| ≥ 1 
5. v : V
6. (λx,y. CR[x,y])^* ∈ ConsensusState ─→ ConsensusState ─→ ℙ
⊢ ∀L:Id List. (L ⊆ A ⇒ ((λa.<0, ⊗>) ((λx,y. CR[x,y])^*) (λa.if a ∈b L) then <0, 0 : v> else <0, ⊗> fi )))
BY
{ InductionOnListA }

1
.....wf..... 
1. V : Type
2. A : Id List
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List
4. ||W|| ≥ 1 
5. v : V
6. (λx,y. CR[x,y])^* ∈ ConsensusState ─→ ConsensusState ─→ ℙ
⊢ λL.(L ⊆ A ⇒ ((λa.<0, ⊗>) ((λx,y. CR[x,y])^*) (λa.if a ∈b L) then <0, 0 : v> else <0, ⊗> fi ))) ∈ (Id List) ─→ ℙ

2
1. V : Type
2. A : Id List
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List
4. ||W|| ≥ 1 
5. v : V
6. (λx,y. CR[x,y])^* ∈ ConsensusState ─→ ConsensusState ─→ ℙ
⊢ [] ⊆ A ⇒ ((λa.<0, ⊗>) ((λx,y. CR[x,y])^*) (λa.if a ∈b []) then <0, 0 : v> else <0, ⊗> fi ))

3
1. V : Type
2. A : Id List
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List
4. ||W|| ≥ 1 
5. v : V
6. (λx,y. CR[x,y])^* ∈ ConsensusState ─→ ConsensusState ─→ ℙ
7. L : Id@i
8. L1 : Id List@i
9. L1 ⊆ A ⇒ ((λa.<0, ⊗>) ((λx,y. CR[x,y])^*) (λa.if a ∈b L1) then <0, 0 : v> else <0, ⊗> fi ))@i
⊢ [L / L1] ⊆ A ⇒ ((λa.<0, ⊗>) ((λx,y. CR[x,y])^*) (λa.if a ∈b [L / L1]) then <0, 0 : v> else <0, ⊗> fi ))

4
.....wf..... 
1. V : Type
2. A : Id List
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List
4. ||W|| ≥ 1 
5. v : V
6. (λx,y. CR[x,y])^* ∈ ConsensusState ─→ ConsensusState ─→ ℙ
7. L : Id@i
8. L1 : Id List@i
⊢ L1 ⊆ A ⇒ ((λa.<0, ⊗>) ((λx,y. CR[x,y])^*) (λa.if a ∈b L1) then <0, 0 : v> else <0, ⊗> fi )) ∈ ℙ

---

Latex:



1.  V  :  Type
2.  A  :  Id  List
3.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List
4.  ||W||  \mgeq{}  1 
5.  v  :  V
6.  rel\_star(ConsensusState;  \mlambda{}x,y.  CR[x,y])  \mmember{}  ConsensusState  {}\mrightarrow{}  ConsensusState  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
\mvdash{}  \mforall{}L:Id  List
        (L  \msubseteq{}  A  {}\mRightarrow{}  ((\mlambda{}a.ɘ,  \motimes{}>)  ((\mlambda{}x,y.  CR[x,y])\^{}*)  (\mlambda{}a.if  a  \mmember{}\msubb{}  L)  then  ɘ,  0  :  v>  else  ɘ,  \motimes{}>  fi  )))


By

InductionOnListA

---

Home Index