---

Step * 1 1 1 of Lemma consensus-rcv-crosses-threshold


1. [V] : Type
2. A : Id List@i
3. t : ℕ+@i
4. n : ℤ@i
5. L : consensus-rcv(V;A) List@i
6. y1 : {b:Id| (b ∈ A)} @i
7. y3 : ℕ@i
8. y4 : V@i
9. v : {b:Id| (b ∈ A)}  List@i
10. map(λp.(fst(p));votes-from-inning(n;L)) = v ∈ ({b:Id| (b ∈ A)}  List)@i
11. n = y3 ∈ ℤ
12. ||remove-repeats(IdDeq;v)|| ≤ (2 * t)@i
13. ((2 * t) + 1) ≤ ||remove-repeats(IdDeq;v @ [y1])||@i
⊢ ∃a:{a:Id| (a ∈ A)} 
   ∃v:V. (((inr <y1, y3, y4> ) = Vote[a;n;v] ∈ consensus-rcv(V;A)) ∧ (¬↑null(filter(λr.n - 1 <z inning(r);L))) ∧ (0 ≤ n)\000C)
BY
{ (Fold `cs-rcv-vote` 0 THEN InstConcl [⌈y1⌉;⌈y4⌉]⋅ THEN Auto) }

1
1. [V] : Type
2. A : Id List@i
3. t : ℕ+@i
4. n : ℤ@i
5. L : consensus-rcv(V;A) List@i
6. y1 : {b:Id| (b ∈ A)} @i
7. y3 : ℕ@i
8. y4 : V@i
9. v : {b:Id| (b ∈ A)}  List@i
10. map(λp.(fst(p));votes-from-inning(n;L)) = v ∈ ({b:Id| (b ∈ A)}  List)@i
11. n = y3 ∈ ℤ
12. ||remove-repeats(IdDeq;v)|| ≤ (2 * t)@i
13. ((2 * t) + 1) ≤ ||remove-repeats(IdDeq;v @ [y1])||@i
14. Vote[y1;y3;y4] = Vote[y1;n;y4] ∈ consensus-rcv(V;A)
⊢ ¬↑null(filter(λr.n - 1 <z inning(r);L))

---

Latex:



1.  [V]  :  Type
2.  A  :  Id  List@i
3.  t  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
4.  n  :  \mBbbZ{}@i
5.  L  :  consensus-rcv(V;A)  List@i
6.  y1  :  \{b:Id|  (b  \mmember{}  A)\}  @i
7.  y3  :  \mBbbN{}@i
8.  y4  :  V@i
9.  v  :  \{b:Id|  (b  \mmember{}  A)\}    List@i
10.  map(\mlambda{}p.(fst(p));votes-from-inning(n;L))  =  v@i
11.  n  =  y3
12.  ||remove-repeats(IdDeq;v)||  \mleq{}  (2  *  t)@i
13.  ((2  *  t)  +  1)  \mleq{}  ||remove-repeats(IdDeq;v  @  [y1])||@i
\mvdash{}  \mexists{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\} 
      \mexists{}v:V.  (((inr  <y1,  y3,  y4>  )  =  Vote[a;n;v])  \mwedge{}  (\mneg{}\muparrow{}null(filter(\mlambda{}r.n  -  1  <z  inning(r);L)))  \mwedge{}  (0  \mleq{}  n))


By

(Fold  `cs-rcv-vote`  0  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}y1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y4\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index