---

Step * 1 1 1 1 of Lemma consensus-rcv-crosses-threshold


1. [V] : Type
2. A : Id List@i
3. t : ℕ+@i
4. n : ℤ@i
5. L : consensus-rcv(V;A) List@i
6. y1 : {b:Id| (b ∈ A)} @i
7. y3 : ℕ@i
8. y4 : V@i
9. v : {b:Id| (b ∈ A)}  List@i
10. map(λp.(fst(p));votes-from-inning(n;L)) = v ∈ ({b:Id| (b ∈ A)}  List)@i
11. n = y3 ∈ ℤ
12. ||remove-repeats(IdDeq;v)|| ≤ (2 * t)@i
13. ((2 * t) + 1) ≤ ||remove-repeats(IdDeq;v @ [y1])||@i
14. Vote[y1;y3;y4] = Vote[y1;n;y4] ∈ consensus-rcv(V;A)
⊢ ¬↑null(filter(λr.n - 1 <z inning(r);L))
BY
{ ((D 0 THENA Auto)
   THEN (Assert votes-from-inning(n;L) ~ [] BY
               OnMaybeHyp 15 (\h. ((RW assert_pushdownC h THENA Auto)
                                   THEN Using [`i',⌈n⌉] (FLemma `votes-from-inning-is-nil` [h])⋅
                                   THEN Auto)))
   ) }

1
1. [V] : Type
2. A : Id List@i
3. t : ℕ+@i
4. n : ℤ@i
5. L : consensus-rcv(V;A) List@i
6. y1 : {b:Id| (b ∈ A)} @i
7. y3 : ℕ@i
8. y4 : V@i
9. v : {b:Id| (b ∈ A)}  List@i
10. map(λp.(fst(p));votes-from-inning(n;L)) = v ∈ ({b:Id| (b ∈ A)}  List)@i
11. n = y3 ∈ ℤ
12. ||remove-repeats(IdDeq;v)|| ≤ (2 * t)@i
13. ((2 * t) + 1) ≤ ||remove-repeats(IdDeq;v @ [y1])||@i
14. Vote[y1;y3;y4] = Vote[y1;n;y4] ∈ consensus-rcv(V;A)
15. ↑null(filter(λr.n - 1 <z inning(r);L))@i
16. votes-from-inning(n;L) ~ []
⊢ False

---

Latex:



1.  [V]  :  Type
2.  A  :  Id  List@i
3.  t  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
4.  n  :  \mBbbZ{}@i
5.  L  :  consensus-rcv(V;A)  List@i
6.  y1  :  \{b:Id|  (b  \mmember{}  A)\}  @i
7.  y3  :  \mBbbN{}@i
8.  y4  :  V@i
9.  v  :  \{b:Id|  (b  \mmember{}  A)\}    List@i
10.  map(\mlambda{}p.(fst(p));votes-from-inning(n;L))  =  v@i
11.  n  =  y3
12.  ||remove-repeats(IdDeq;v)||  \mleq{}  (2  *  t)@i
13.  ((2  *  t)  +  1)  \mleq{}  ||remove-repeats(IdDeq;v  @  [y1])||@i
14.  Vote[y1;y3;y4]  =  Vote[y1;n;y4]
\mvdash{}  \mneg{}\muparrow{}null(filter(\mlambda{}r.n  -  1  <z  inning(r);L))


By

((D  0  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  votes-from-inning(n;L)  \msim{}  []  BY
                          OnMaybeHyp  15  (\mbackslash{}h.  ((RW  assert\_pushdownC  h  THENA  Auto)
                                                                  THEN  Using  [`i',\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]  (FLemma  `votes-from-inning-is-nil`  [h])\mcdot{}
                                                                  THEN  Auto)))
  )

---

Home Index