---

Step * 1 1 2 1 1 of Lemma consensus-reachable


1. V : Type
2. ∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V)@i
3. {∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))}@i
4. A : Id List@i
5. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
6. three-intersection(A;W)@i
7. two-intersection(A;W)
8. one-intersection(A;W)
9. ws : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
10. (ws ∈ W)@i
11. a : {a:Id| (a ∈ A)} 
12. (a ∈ ws)
13. 0 < ||ws||
14. x : ts-type(consensus-ts4(V;A;W))@i
15. ts-init(consensus-ts4(V;A;W)) (ts-rel(consensus-ts4(V;A;W))^*) x@i
16. x ∈ ConsensusState
17. i : ℤ
18. x' : ConsensusState
19. x ((λx,y. CR(in ws)[x, y] )^*) x'
20. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ ((Inning(x';a) = i ∈ ℤ) ∧ (¬(i ∈ fpf-domain(Estimate(x';a))))))
⊢ x (ts-rel(consensus-ts4(V;A;W))^*) x'
BY
{ ((InstLemma `rel_star_monotonic` [⌈ts-type(consensus-ts4(V;A;W))⌉;⌈λx,y. CR(in ws)[x, y] ⌉;⌈ts-rel(consensus-ts4(V;A;W\000C))⌉;
    ⌈x⌉;⌈x'⌉]⋅
    THENA (Auto THEN All (RepUR ``ts-type ts-rel consensus-ts4 rel_implies``) THEN Auto)
    )
   THEN Auto
   THEN (UnfoldTopAb (-1) THEN UnfoldTopAb 0)
   THEN ParallelLast
   THEN Auto) }

---

Latex:



1.  V  :  Type
2.  \mforall{}v1,v2:V.    Dec(v1  =  v2)@i
3.  \{\mexists{}v,v':V.  (\mneg{}(v  =  v'))\}@i
4.  A  :  Id  List@i
5.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
6.  three-intersection(A;W)@i
7.  two-intersection(A;W)
8.  one-intersection(A;W)
9.  ws  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List@i
10.  (ws  \mmember{}  W)@i
11.  a  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\} 
12.  (a  \mmember{}  ws)
13.  0  <  ||ws||
14.  x  :  ts-type(consensus-ts4(V;A;W))@i
15.  ts-init(consensus-ts4(V;A;W)) 
        (ts-rel(consensus-ts4(V;A;W))\^{}*) 
        x@i
16.  x  \mmember{}  ConsensusState
17.  i  :  \mBbbZ{}
18.  x'  :  ConsensusState
19.  x  rel\_star(ConsensusState;  \mlambda{}x,y.  CR(in  ws)[x,  y]  )  x'
20.  \mforall{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  .  ((a  \mmember{}  ws)  {}\mRightarrow{}  ((Inning(x';a)  =  i)  \mwedge{}  (\mneg{}(i  \mmember{}  fpf-domain(Estimate(x';a))))))
\mvdash{}  x  rel\_star(ts-type(consensus-ts4(V;A;W));  ts-rel(consensus-ts4(V;A;W)))  x'


By

((InstLemma  `rel\_star\_monotonic`  [\mkleeneopen{}ts-type(consensus-ts4(V;A;W))\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}x,y.  CR(in  ws)[x,  y]  \mkleeneclose{};
    \mkleeneopen{}ts-rel(consensus-ts4(V;A;W))\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x'\mkleeneclose{}]\mcdot{}
    THENA  (Auto  THEN  All  (RepUR  ``ts-type  ts-rel  consensus-ts4  rel\_implies``)  THEN  Auto)
    )
  THEN  Auto
  THEN  (UnfoldTopAb  (-1)  THEN  UnfoldTopAb  0)
  THEN  ParallelLast
  THEN  Auto)

---

Home Index