---

Step * 1 1 2 1 2 1 1 1 of Lemma consensus-reachable


1. [V] : Type
2. ∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V)@i
3. v : V@i
4. v' : V@i
5. ¬(v = v' ∈ V)@i
6. A : Id List@i
7. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
8. three-intersection(A;W)@i
9. two-intersection(A;W)
10. one-intersection(A;W)
11. ws : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
12. (ws ∈ W)@i
13. a : {a:Id| (a ∈ A)} 
14. (a ∈ ws)
15. 0 < ||ws||
16. i : ℤ
17. x : ConsensusState
18. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ ((Inning(x;a) = i ∈ ℤ) ∧ (¬(i ∈ fpf-domain(Estimate(x;a))))))
19. x ∈ ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W))
⊢ ∃v:V. state x may consider v in inning i
BY
{ ((Assert Dec((∃ws'∈W. in state x, ws' blocks ws from archiving v in inning i)) BY Auto) THEN D -1) }

1
1. [V] : Type
2. ∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V)@i
3. v : V@i
4. v' : V@i
5. ¬(v = v' ∈ V)@i
6. A : Id List@i
7. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
8. three-intersection(A;W)@i
9. two-intersection(A;W)
10. one-intersection(A;W)
11. ws : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
12. (ws ∈ W)@i
13. a : {a:Id| (a ∈ A)} 
14. (a ∈ ws)
15. 0 < ||ws||
16. i : ℤ
17. x : ConsensusState
18. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ ((Inning(x;a) = i ∈ ℤ) ∧ (¬(i ∈ fpf-domain(Estimate(x;a))))))
19. x ∈ ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W))
20. (∃ws'∈W. in state x, ws' blocks ws from archiving v in inning i)
⊢ ∃v:V. state x may consider v in inning i

2
1. [V] : Type
2. ∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V)@i
3. v : V@i
4. v' : V@i
5. ¬(v = v' ∈ V)@i
6. A : Id List@i
7. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
8. three-intersection(A;W)@i
9. two-intersection(A;W)
10. one-intersection(A;W)
11. ws : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
12. (ws ∈ W)@i
13. a : {a:Id| (a ∈ A)} 
14. (a ∈ ws)
15. 0 < ||ws||
16. i : ℤ
17. x : ConsensusState
18. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ ((Inning(x;a) = i ∈ ℤ) ∧ (¬(i ∈ fpf-domain(Estimate(x;a))))))
19. x ∈ ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W))
20. ¬(∃ws'∈W. in state x, ws' blocks ws from archiving v in inning i)
⊢ ∃v:V. state x may consider v in inning i

---

Latex:



1.  [V]  :  Type
2.  \mforall{}v1,v2:V.    Dec(v1  =  v2)@i
3.  v  :  V@i
4.  v'  :  V@i
5.  \mneg{}(v  =  v')@i
6.  A  :  Id  List@i
7.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
8.  three-intersection(A;W)@i
9.  two-intersection(A;W)
10.  one-intersection(A;W)
11.  ws  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List@i
12.  (ws  \mmember{}  W)@i
13.  a  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\} 
14.  (a  \mmember{}  ws)
15.  0  <  ||ws||
16.  i  :  \mBbbZ{}
17.  x  :  ConsensusState
18.  \mforall{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  .  ((a  \mmember{}  ws)  {}\mRightarrow{}  ((Inning(x;a)  =  i)  \mwedge{}  (\mneg{}(i  \mmember{}  fpf-domain(Estimate(x;a))))))
19.  x  \mmember{}  ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W))
\mvdash{}  \mexists{}v:V.  state  x  may  consider  v  in  inning  i


By

((Assert  Dec((\mexists{}ws'\mmember{}W.  in  state  x,  ws'  blocks  ws  from  archiving  v  in  inning  i))  BY  Auto)  THEN  D  -1)

---

Home Index