---

Step * 1 1 1 2 of Lemma consensus-refinement4


1. [V] : Type
2. ∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V)@i
3. ∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))@i
4. A : Id List@i
5. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
6. 1 < ||W||@i
7. two-intersection(A;W)@i
8. u : Id@i
9. v : Id List@i
10. v ⊆ A ⇒ ((λa.<-1, ⊗>) ((λx,y. CR[x,y])^*) (λa.if a ∈b v) then <0, ⊗> else <-1, ⊗> fi ))@i
11. [u / v] ⊆ A@i
⊢ (λa.<-1, ⊗>) ((λx,y. CR[x,y])^*) (λa.if a ∈b [u / v]) then <0, ⊗> else <-1, ⊗> fi )
BY
{ ((RWO "l_contains_cons" (-1) THENM (D -1 THEN ThinTrivial)) THENA Auto) }

1
1. [V] : Type
2. ∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V)@i
3. ∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))@i
4. A : Id List@i
5. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
6. 1 < ||W||@i
7. two-intersection(A;W)@i
8. u : Id@i
9. v : Id List@i
10. (u ∈ A)
11. v ⊆ A
12. (λa.<-1, ⊗>) ((λx,y. CR[x,y])^*) (λa.if a ∈b v) then <0, ⊗> else <-1, ⊗> fi )@i
⊢ (λa.<-1, ⊗>) ((λx,y. CR[x,y])^*) (λa.if a ∈b [u / v]) then <0, ⊗> else <-1, ⊗> fi )

---

Latex:



1.  [V]  :  Type
2.  \mforall{}v1,v2:V.    Dec(v1  =  v2)@i
3.  \mexists{}v,v':V.  (\mneg{}(v  =  v'))@i
4.  A  :  Id  List@i
5.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
6.  1  <  ||W||@i
7.  two-intersection(A;W)@i
8.  u  :  Id@i
9.  v  :  Id  List@i
10.  v  \msubseteq{}  A
{}\mRightarrow{}  ((\mlambda{}a.<-1,  \motimes{}>)  ((\mlambda{}x,y.  CR[x,y])\^{}*)  (\mlambda{}a.if  a  \mmember{}\msubb{}  v)  then  ɘ,  \motimes{}>  else  <-1,  \motimes{}>  fi  ))@i
11.  [u  /  v]  \msubseteq{}  A@i
\mvdash{}  (\mlambda{}a.<-1,  \motimes{}>) 
    ((\mlambda{}x,y.  CR[x,y])\^{}*) 
    (\mlambda{}a.if  a  \mmember{}\msubb{}  [u  /  v])  then  ɘ,  \motimes{}>  else  <-1,  \motimes{}>  fi  )


By

((RWO  "l\_contains\_cons"  (-1)  THENM  (D  -1  THEN  ThinTrivial))  THENA  Auto)

---

Home Index