---

Step * 1 2 1 1 of Lemma consensus-ts3-invariant1


1. V : Type@i'
2. L : consensus-state3(V) List@i
3. y : consensus-state3(V) List@i
4. ∀v:V
     (((CONSIDERING[v] ∈ L) ∨ (COMMITED[v] ∈ L))
     ⇒ (∀v':V. (((CONSIDERING[v'] ∈ L) ∨ (COMMITED[v'] ∈ L)) ⇒ (v' = v ∈ V))))@i
5. y = (L @ [INITIAL]) ∈ (consensus-state3(V) List)@i
6. v : V@i
7. (CONSIDERING[v] ∈ y) ∨ (COMMITED[v] ∈ y)@i
8. v' : V@i
9. (CONSIDERING[v'] ∈ y) ∨ (COMMITED[v'] ∈ y)@i
⊢ v' = v ∈ V
BY
{ (ElimVar `y' THEN BackThruSomeHyp) }

1
1. V : Type@i'
2. L : consensus-state3(V) List@i
3. y : consensus-state3(V) List@i
4. L @ [INITIAL] ∈ consensus-state3(V) List
5. ∀v:V
     (((CONSIDERING[v] ∈ L) ∨ (COMMITED[v] ∈ L))
     ⇒ (∀v':V. (((CONSIDERING[v'] ∈ L) ∨ (COMMITED[v'] ∈ L)) ⇒ (v' = v ∈ V))))@i
6. v : V@i
7. (CONSIDERING[v] ∈ L @ [INITIAL]) ∨ (COMMITED[v] ∈ L @ [INITIAL])
8. v' : V@i
9. (CONSIDERING[v'] ∈ L @ [INITIAL]) ∨ (COMMITED[v'] ∈ L @ [INITIAL])
⊢ (CONSIDERING[v] ∈ L) ∨ (COMMITED[v] ∈ L)

2
1. V : Type@i'
2. L : consensus-state3(V) List@i
3. y : consensus-state3(V) List@i
4. L @ [INITIAL] ∈ consensus-state3(V) List
5. ∀v:V
     (((CONSIDERING[v] ∈ L) ∨ (COMMITED[v] ∈ L))
     ⇒ (∀v':V. (((CONSIDERING[v'] ∈ L) ∨ (COMMITED[v'] ∈ L)) ⇒ (v' = v ∈ V))))@i
6. v : V@i
7. (CONSIDERING[v] ∈ L @ [INITIAL]) ∨ (COMMITED[v] ∈ L @ [INITIAL])
8. v' : V@i
9. (CONSIDERING[v'] ∈ L @ [INITIAL]) ∨ (COMMITED[v'] ∈ L @ [INITIAL])
⊢ (CONSIDERING[v'] ∈ L) ∨ (COMMITED[v'] ∈ L)

---

Latex:



1.  V  :  Type@i'
2.  L  :  consensus-state3(V)  List@i
3.  y  :  consensus-state3(V)  List@i
4.  \mforall{}v:V
          (((CONSIDERING[v]  \mmember{}  L)  \mvee{}  (COMMITED[v]  \mmember{}  L))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v':V.  (((CONSIDERING[v']  \mmember{}  L)  \mvee{}  (COMMITED[v']  \mmember{}  L))  {}\mRightarrow{}  (v'  =  v))))@i
5.  y  =  (L  @  [INITIAL])@i
6.  v  :  V@i
7.  (CONSIDERING[v]  \mmember{}  y)  \mvee{}  (COMMITED[v]  \mmember{}  y)@i
8.  v'  :  V@i
9.  (CONSIDERING[v']  \mmember{}  y)  \mvee{}  (COMMITED[v']  \mmember{}  y)@i
\mvdash{}  v'  =  v


By

(ElimVar  `y'  THEN  BackThruSomeHyp)

---

Home Index