---

Step * 1 2 1 1 2 of Lemma consensus-ts3-invariant1


1. V : Type@i'
2. L : consensus-state3(V) List@i
3. y : consensus-state3(V) List@i
4. L @ [INITIAL] ∈ consensus-state3(V) List
5. ∀v:V
     (((CONSIDERING[v] ∈ L) ∨ (COMMITED[v] ∈ L))
     ⇒ (∀v':V. (((CONSIDERING[v'] ∈ L) ∨ (COMMITED[v'] ∈ L)) ⇒ (v' = v ∈ V))))@i
6. v : V@i
7. (CONSIDERING[v] ∈ L @ [INITIAL]) ∨ (COMMITED[v] ∈ L @ [INITIAL])
8. v' : V@i
9. (CONSIDERING[v'] ∈ L @ [INITIAL]) ∨ (COMMITED[v'] ∈ L @ [INITIAL])
⊢ (CONSIDERING[v'] ∈ L) ∨ (COMMITED[v'] ∈ L)
BY
{ OnMaybeHyp 9 (\h. (ParallelOp h
                     THEN (RWW "member_append member_singleton" h THENM D h)
                     THEN Auto
                     THEN ((Assert ¬(CONSIDERING[v'] = INITIAL ∈ consensus-state3(V)) BY
                                  BLemma `consensus-state3-unequal`)
                           THEN Auto
                           )
                     THEN (Assert ¬(COMMITED[v'] = INITIAL ∈ consensus-state3(V)) BY
                                 BLemma `consensus-state3-unequal`)
                     THEN Auto)) }

---

Latex:



1.  V  :  Type@i'
2.  L  :  consensus-state3(V)  List@i
3.  y  :  consensus-state3(V)  List@i
4.  L  @  [INITIAL]  \mmember{}  consensus-state3(V)  List
5.  \mforall{}v:V
          (((CONSIDERING[v]  \mmember{}  L)  \mvee{}  (COMMITED[v]  \mmember{}  L))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v':V.  (((CONSIDERING[v']  \mmember{}  L)  \mvee{}  (COMMITED[v']  \mmember{}  L))  {}\mRightarrow{}  (v'  =  v))))@i
6.  v  :  V@i
7.  (CONSIDERING[v]  \mmember{}  L  @  [INITIAL])  \mvee{}  (COMMITED[v]  \mmember{}  L  @  [INITIAL])
8.  v'  :  V@i
9.  (CONSIDERING[v']  \mmember{}  L  @  [INITIAL])  \mvee{}  (COMMITED[v']  \mmember{}  L  @  [INITIAL])
\mvdash{}  (CONSIDERING[v']  \mmember{}  L)  \mvee{}  (COMMITED[v']  \mmember{}  L)


By

OnMaybeHyp  9  (\mbackslash{}h.  (ParallelOp  h
                                      THEN  (RWW  "member\_append  member\_singleton"  h  THENM  D  h)
                                      THEN  Auto
                                      THEN  ((Assert  \mneg{}(CONSIDERING[v']  =  INITIAL)  BY
                                                                BLemma  `consensus-state3-unequal`)
                                                  THEN  Auto
                                                  )
                                      THEN  (Assert  \mneg{}(COMMITED[v']  =  INITIAL)  BY
                                                              BLemma  `consensus-state3-unequal`)
                                      THEN  Auto))

---

Home Index