---

Step * 1 2 2 1 1 2 of Lemma consensus-ts3-invariant1


1. V : Type@i'
2. L : consensus-state3(V) List@i
3. y : consensus-state3(V) List@i
4. ∀v:V
     (((CONSIDERING[v] ∈ L) ∨ (COMMITED[v] ∈ L))
     ⇒ (∀v':V. (((CONSIDERING[v'] ∈ L) ∨ (COMMITED[v'] ∈ L)) ⇒ (v' = v ∈ V))))@i
5. ||y|| = ||L|| ∈ ℤ@i
6. i : ℕ||L||@i
7. ∀j:ℕ||L||. ((¬(j = i ∈ ℤ)) ⇒ (y[j] = L[j] ∈ consensus-state3(V)))@i
8. L[i] = INITIAL ∈ consensus-state3(V)@i
9. y[i] = WITHDRAWN ∈ consensus-state3(V)@i
10. v : V@i
11. (CONSIDERING[v] ∈ y) ∨ (COMMITED[v] ∈ y)@i
12. v' : V@i
13. (CONSIDERING[v'] ∈ y) ∨ (COMMITED[v'] ∈ y)@i
14. ∀j:ℕ||L||. (L[j] = INITIAL ∈ consensus-state3(V)) ∨ (L[j] = WITHDRAWN ∈ consensus-state3(V)) supposing i < j
⊢ (CONSIDERING[v'] ∈ L) ∨ (COMMITED[v'] ∈ L)
BY
{ ((Assert ¬(CONSIDERING[v'] = WITHDRAWN ∈ consensus-state3(V)) BY
          (BLemma `consensus-state3-unequal` THEN Auto))
   THEN (Assert ¬(COMMITED[v'] = WITHDRAWN ∈ consensus-state3(V)) BY
               (BLemma `consensus-state3-unequal` THEN Auto))
   THEN OnMaybeHyp 13 (\h. (ParallelOp h
                            THEN D h
                            THEN D h+1
                            THEN Unfold `l_member` 0
                            THEN InstConcl [⌈i1⌉]⋅
                            THEN Auto
                            THEN InstHyp [⌈i1⌉] 7⋅
                            THEN Auto
                            THEN D 0
                            THEN Auto))) }

---

Latex:



1.  V  :  Type@i'
2.  L  :  consensus-state3(V)  List@i
3.  y  :  consensus-state3(V)  List@i
4.  \mforall{}v:V
          (((CONSIDERING[v]  \mmember{}  L)  \mvee{}  (COMMITED[v]  \mmember{}  L))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v':V.  (((CONSIDERING[v']  \mmember{}  L)  \mvee{}  (COMMITED[v']  \mmember{}  L))  {}\mRightarrow{}  (v'  =  v))))@i
5.  ||y||  =  ||L||@i
6.  i  :  \mBbbN{}||L||@i
7.  \mforall{}j:\mBbbN{}||L||.  ((\mneg{}(j  =  i))  {}\mRightarrow{}  (y[j]  =  L[j]))@i
8.  L[i]  =  INITIAL@i
9.  y[i]  =  WITHDRAWN@i
10.  v  :  V@i
11.  (CONSIDERING[v]  \mmember{}  y)  \mvee{}  (COMMITED[v]  \mmember{}  y)@i
12.  v'  :  V@i
13.  (CONSIDERING[v']  \mmember{}  y)  \mvee{}  (COMMITED[v']  \mmember{}  y)@i
14.  \mforall{}j:\mBbbN{}||L||.  (L[j]  =  INITIAL)  \mvee{}  (L[j]  =  WITHDRAWN)  supposing  i  <  j
\mvdash{}  (CONSIDERING[v']  \mmember{}  L)  \mvee{}  (COMMITED[v']  \mmember{}  L)


By

((Assert  \mneg{}(CONSIDERING[v']  =  WITHDRAWN)  BY
                (BLemma  `consensus-state3-unequal`  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  \mneg{}(COMMITED[v']  =  WITHDRAWN)  BY
                          (BLemma  `consensus-state3-unequal`  THEN  Auto))
  THEN  OnMaybeHyp  13  (\mbackslash{}h.  (ParallelOp  h
                                                    THEN  D  h
                                                    THEN  D  h+1
                                                    THEN  Unfold  `l\_member`  0
                                                    THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}i1\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                                                    THEN  Auto
                                                    THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}i1\mkleeneclose{}]  7\mcdot{}
                                                    THEN  Auto
                                                    THEN  D  0
                                                    THEN  Auto)))

---

Home Index