---

Step * 1 1 1 2 1 of Lemma consensus-ts4-archived-stable


1. [V] : Type
2. A : Id List@i
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
4. a : {a:Id| (a ∈ A)} @i
5. i : ℤ@i
6. v : V@i
7. s : ConsensusState@i
8. y : ConsensusState@i
9. (i ∈ fpf-domain(Estimate(s;a)))@i
10. Estimate(s;a)(i) = v ∈ V@i
11. a1 : {a:Id| (a ∈ A)} @i
12. ∀b:{a:Id| (a ∈ A)} 
      ((¬(b = a1 ∈ Id)) ⇒ ((Inning(y;b) = Inning(s;b) ∈ ℤ) ∧ (Estimate(y;b) = Estimate(s;b) ∈ i:ℤ fp-> V)))@i
13. Inning(y;a1) = Inning(s;a1) ∈ ℤ@i
14. ¬(Inning(s;a1) ∈ fpf-domain(Estimate(s;a1)))@i
15. v1 : V@i
16. state s may consider v1 in inning Inning(s;a1)@i
17. Estimate(y;a) = Estimate(s;a) ⊕ Inning(s;a) : v1 ∈ i:ℤ fp-> V@i
18. a = a1 ∈ Id
⊢ (i ∈ fpf-domain(Estimate(s;a) ⊕ Inning(s;a) : v1))
BY
{ (RWO "fpf-domain-join" 0 THEN Auto) }

---

Latex:



1.  [V]  :  Type
2.  A  :  Id  List@i
3.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
4.  a  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  @i
5.  i  :  \mBbbZ{}@i
6.  v  :  V@i
7.  s  :  ConsensusState@i
8.  y  :  ConsensusState@i
9.  (i  \mmember{}  fpf-domain(Estimate(s;a)))@i
10.  Estimate(s;a)(i)  =  v@i
11.  a1  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  @i
12.  \mforall{}b:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\} 
            ((\mneg{}(b  =  a1))  {}\mRightarrow{}  ((Inning(y;b)  =  Inning(s;b))  \mwedge{}  (Estimate(y;b)  =  Estimate(s;b))))@i
13.  Inning(y;a1)  =  Inning(s;a1)@i
14.  \mneg{}(Inning(s;a1)  \mmember{}  fpf-domain(Estimate(s;a1)))@i
15.  v1  :  V@i
16.  state  s  may  consider  v1  in  inning  Inning(s;a1)@i
17.  Estimate(y;a)  =  Estimate(s;a)  \moplus{}  Inning(s;a)  :  v1@i
18.  a  =  a1
\mvdash{}  (i  \mmember{}  fpf-domain(Estimate(s;a)  \moplus{}  Inning(s;a)  :  v1))


By

(RWO  "fpf-domain-join"  0  THEN  Auto)

---

Home Index