---

Step * 1 1 1 1 2 1 of Lemma consensus-ts4-passed-stable


1. V : Type@i'
2. A : Id List@i
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
4. a : {a:Id| (a ∈ A)} @i
5. i : ℤ@i
6. s : ConsensusState@i
7. y : ConsensusState@i
8. i < Inning(s;a)@i
9. ¬(i ∈ fpf-domain(Estimate(s;a)))@i
10. a1 : {a:Id| (a ∈ A)} @i
11. ∀b:{a:Id| (a ∈ A)} 
      ((¬(b = a1 ∈ Id)) ⇒ ((Inning(y;b) = Inning(s;b) ∈ ℤ) ∧ (Estimate(y;b) = Estimate(s;b) ∈ i:ℤ fp-> V)))@i
12. Inning(y;a1) = Inning(s;a1) ∈ ℤ@i
13. ¬(Inning(s;a1) ∈ fpf-domain(Estimate(s;a1)))@i
14. v : V@i
15. state s may consider v in inning Inning(s;a1)@i
16. Estimate(y;a) = Estimate(s;a) ⊕ Inning(s;a) : v ∈ i:ℤ fp-> V@i
17. a = a1 ∈ Id
18. i < Inning(y;a)
⊢ ¬(i ∈ fpf-domain(Estimate(s;a) ⊕ Inning(s;a) : v))
BY
{ (RWO "fpf-domain-join" 0 THEN Auto) }

1
1. V : Type@i'
2. A : Id List@i
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
4. a : {a:Id| (a ∈ A)} @i
5. i : ℤ@i
6. s : ConsensusState@i
7. y : ConsensusState@i
8. i < Inning(s;a)@i
9. ¬(i ∈ fpf-domain(Estimate(s;a)))@i
10. a1 : {a:Id| (a ∈ A)} @i
11. ∀b:{a:Id| (a ∈ A)} 
      ((¬(b = a1 ∈ Id)) ⇒ ((Inning(y;b) = Inning(s;b) ∈ ℤ) ∧ (Estimate(y;b) = Estimate(s;b) ∈ i:ℤ fp-> V)))@i
12. Inning(y;a1) = Inning(s;a1) ∈ ℤ@i
13. ¬(Inning(s;a1) ∈ fpf-domain(Estimate(s;a1)))@i
14. v : V@i
15. state s may consider v in inning Inning(s;a1)@i
16. Estimate(y;a) = Estimate(s;a) ⊕ Inning(s;a) : v ∈ i:ℤ fp-> V@i
17. a = a1 ∈ Id
18. i < Inning(y;a)
⊢ ¬((i ∈ fpf-domain(Estimate(s;a))) ∨ (i ∈ fpf-domain(Inning(s;a) : v)))

---

Latex:



1.  V  :  Type@i'
2.  A  :  Id  List@i
3.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
4.  a  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  @i
5.  i  :  \mBbbZ{}@i
6.  s  :  ConsensusState@i
7.  y  :  ConsensusState@i
8.  i  <  Inning(s;a)@i
9.  \mneg{}(i  \mmember{}  fpf-domain(Estimate(s;a)))@i
10.  a1  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  @i
11.  \mforall{}b:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\} 
            ((\mneg{}(b  =  a1))  {}\mRightarrow{}  ((Inning(y;b)  =  Inning(s;b))  \mwedge{}  (Estimate(y;b)  =  Estimate(s;b))))@i
12.  Inning(y;a1)  =  Inning(s;a1)@i
13.  \mneg{}(Inning(s;a1)  \mmember{}  fpf-domain(Estimate(s;a1)))@i
14.  v  :  V@i
15.  state  s  may  consider  v  in  inning  Inning(s;a1)@i
16.  Estimate(y;a)  =  Estimate(s;a)  \moplus{}  Inning(s;a)  :  v@i
17.  a  =  a1
18.  i  <  Inning(y;a)
\mvdash{}  \mneg{}(i  \mmember{}  fpf-domain(Estimate(s;a)  \moplus{}  Inning(s;a)  :  v))


By

(RWO  "fpf-domain-join"  0  THEN  Auto)

---

Home Index