---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma consensus-ts5-true-knowledge


1. [V] : Type
2. A : Id List@i
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
4. x1 : ConsensusState@i
5. x2 : Knowledge(ConsensusState)@i
6. a : {a:Id| (a ∈ A)} @i
7. v : b:Id fp-> ℤ × (ℤ × V + Top)@i
8. Knowledge(x2;a) = v ∈ b:Id fp-> ℤ × (ℤ × V + Top)@i
9. b : Id@i
10. \\%2 : (b ∈ A)@i
11. ↑b ∈ dom(v)
⊢ SqStable(let I,z = v(b) 
           in (I ≤ Inning(x1;b))
              ∧ case z
                 of inl(p) =>
                 let k,v = p 
                 in k < I
                    ∧ (↑k ∈ dom(Estimate(x1;b)))
                    ∧ (Estimate(x1;b)(k) = v ∈ V)
                    ∧ (∀i:ℤ. ¬↑i ∈ dom(Estimate(x1;b)) supposing k < i ∧ i < I)
                 | inr(p) =>
                 ∀i:ℤ. ¬↑i ∈ dom(Estimate(x1;b)) supposing i < I 
           supposing True)
BY
{ (GenConclAtAddr [1;2;1] THEN RepeatFor 2 (D -2) THEN Reduce 0) }

1
1. [V] : Type
2. A : Id List@i
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
4. x1 : ConsensusState@i
5. x2 : Knowledge(ConsensusState)@i
6. a : {a:Id| (a ∈ A)} @i
7. v : b:Id fp-> ℤ × (ℤ × V + Top)@i
8. Knowledge(x2;a) = v ∈ b:Id fp-> ℤ × (ℤ × V + Top)@i
9. b : Id@i
10. \\%2 : (b ∈ A)@i
11. ↑b ∈ dom(v)
12. v2 : ℤ@i
13. x : ℤ × V@i
14. v(b) = <v2, inl x> ∈ (ℤ × (ℤ × V + Top))@i
⊢ SqStable((v2 ≤ Inning(x1;b))
           ∧ let k,v = x 
             in k < v2
                ∧ (↑k ∈ dom(Estimate(x1;b)))
                ∧ (Estimate(x1;b)(k) = v ∈ V)
                ∧ (∀i:ℤ. ¬↑i ∈ dom(Estimate(x1;b)) supposing k < i ∧ i < v2) 
           supposing True)

2
1. [V] : Type
2. A : Id List@i
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
4. x1 : ConsensusState@i
5. x2 : Knowledge(ConsensusState)@i
6. a : {a:Id| (a ∈ A)} @i
7. v : b:Id fp-> ℤ × (ℤ × V + Top)@i
8. Knowledge(x2;a) = v ∈ b:Id fp-> ℤ × (ℤ × V + Top)@i
9. b : Id@i
10. \\%2 : (b ∈ A)@i
11. ↑b ∈ dom(v)
12. v2 : ℤ@i
13. y : Top@i
14. v(b) = <v2, inr y > ∈ (ℤ × (ℤ × V + Top))@i
⊢ SqStable((v2 ≤ Inning(x1;b)) ∧ (∀i:ℤ. ¬↑i ∈ dom(Estimate(x1;b)) supposing i < v2) supposing True)

---

Latex:



1.  [V]  :  Type
2.  A  :  Id  List@i
3.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
4.  x1  :  ConsensusState@i
5.  x2  :  Knowledge(ConsensusState)@i
6.  a  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  @i
7.  v  :  b:Id  fp->  \mBbbZ{}  \mtimes{}  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  V  +  Top)@i
8.  Knowledge(x2;a)  =  v@i
9.  b  :  Id@i
10.  \mbackslash{}\mbackslash{}\%2  :  (b  \mmember{}  A)@i
11.  \muparrow{}b  \mmember{}  dom(v)
\mvdash{}  SqStable(let  I,z  =  v(b) 
                      in  (I  \mleq{}  Inning(x1;b))
                            \mwedge{}  case  z
                                  of  inl(p)  =>
                                  let  k,v  =  p 
                                  in  k  <  I
                                        \mwedge{}  (\muparrow{}k  \mmember{}  dom(Estimate(x1;b)))
                                        \mwedge{}  (Estimate(x1;b)(k)  =  v)
                                        \mwedge{}  (\mforall{}i:\mBbbZ{}.  \mneg{}\muparrow{}i  \mmember{}  dom(Estimate(x1;b))  supposing  k  <  i  \mwedge{}  i  <  I)
                                  |  inr(p)  =>
                                  \mforall{}i:\mBbbZ{}.  \mneg{}\muparrow{}i  \mmember{}  dom(Estimate(x1;b))  supposing  i  <  I 
                      supposing  True)


By

(GenConclAtAddr  [1;2;1]  THEN  RepeatFor  2  (D  -2)  THEN  Reduce  0)

---

Home Index