---

Step * 1 2 of Lemma consensus-ts5_wf

.....subterm..... T:t
2:n
1. V : Type
2. A : Id List
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List
⊢ <<λa.<0, ⊗>, λa.mk_fpf(A;λb.<0, inr ⋅ >)>
  , λx,y. consensus-rel-knowledge(V;A;W;x;y)
  , λx.∃v:V
        ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} 
          ((Inning(fst(x);a) = 0 ∈ ℤ)
          ∧ (Estimate(fst(x);a) = 0 : v ∈ i:ℤ fp-> V)
          ∧ (Knowledge(snd(x);a) = mk_fpf(A;λb.<0, inr ⋅ >) ∈ b:Id fp-> ℤ × (ℤ × V + Top)))>
  ∈ init:ConsensusState × Knowledge(ConsensusState)
  × R:(ConsensusState × Knowledge(ConsensusState)) ─→ (ConsensusState × Knowledge(ConsensusState)) ─→ ℙ
  × ({s:ConsensusState × Knowledge(ConsensusState)| init (R^*) s}  ─→ ℙ)
BY
{ MemCD }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. V : Type
2. A : Id List
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List
⊢ <λa.<0, ⊗>, λa.mk_fpf(A;λb.<0, inr ⋅ >)> ∈ ConsensusState × Knowledge(ConsensusState)

2
.....subterm..... T:t
2:n
1. V : Type
2. A : Id List
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List
⊢ <λx,y. consensus-rel-knowledge(V;A;W;x;y)
  , λx.∃v:V
        ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} 
          ((Inning(fst(x);a) = 0 ∈ ℤ)
          ∧ (Estimate(fst(x);a) = 0 : v ∈ i:ℤ fp-> V)
          ∧ (Knowledge(snd(x);a) = mk_fpf(A;λb.<0, inr ⋅ >) ∈ b:Id fp-> ℤ × (ℤ × V + Top)))
  > ∈ R:(ConsensusState × Knowledge(ConsensusState)) ─→ (ConsensusState × Knowledge(ConsensusState)) ─→ ℙ
  × ({s:ConsensusState × Knowledge(ConsensusState)| <λa.<0, ⊗>, λa.mk_fpf(A;λb.<0, inr ⋅ >)> (R^*) s}  ─→ ℙ)

3
.....eq aux..... 
1. V : Type
2. A : Id List
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List
4. init : ConsensusState × Knowledge(ConsensusState)
⊢ R:(ConsensusState × Knowledge(ConsensusState)) ─→ (ConsensusState × Knowledge(ConsensusState)) ─→ ℙ
  × ({s:ConsensusState × Knowledge(ConsensusState)| init (R^*) s}  ─→ ℙ) ∈ 𝕌'

---

Latex:


.....subterm.....  T:t
2:n
1.  V  :  Type
2.  A  :  Id  List
3.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List
\mvdash{}  <<\mlambda{}a.ɘ,  \motimes{}>,  \mlambda{}a.mk\_fpf(A;\mlambda{}b.ɘ,  inr  \mcdot{}  >)>
    ,  \mlambda{}x,y.  consensus-rel-knowledge(V;A;W;x;y)
    ,  \mlambda{}x.\mexists{}v:V
                \mforall{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\} 
                    ((Inning(fst(x);a)  =  0)
                    \mwedge{}  (Estimate(fst(x);a)  =  0  :  v)
                    \mwedge{}  (Knowledge(snd(x);a)  =  mk\_fpf(A;\mlambda{}b.ɘ,  inr  \mcdot{}  >)))>
    \mmember{}  init:ConsensusState  \mtimes{}  Knowledge(ConsensusState)
    \mtimes{}  R:(ConsensusState  \mtimes{}  Knowledge(ConsensusState))
            {}\mrightarrow{}  (ConsensusState  \mtimes{}  Knowledge(ConsensusState))
            {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
    \mtimes{}  (\{s:ConsensusState  \mtimes{}  Knowledge(ConsensusState)| 
            init  (R\^{}*)  s\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{})


By

MemCD

---

Home Index