---

Step * 2 of Lemma convergent-flow-order-preserving


1. Info : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : E(X) ─→ E(X)@i
5. interface-order-preserving(es;X;f)@i
6. ∀x,y:E(X).  ((¬((f x) = x ∈ E(X))) ⇒ (¬((f y) = y ∈ E(X))) ⇒ (loc(f x) = loc(f y) ∈ Id) ⇒ (loc(x) = loc(y) ∈ Id))
7. ∀x,y:E(X).  (x is f*(y) ⇒ (¬(x = y ∈ E)) ⇒ (¬(loc(x) = loc(y) ∈ Id)))
⊢ ∀a,a',z:E(X).
    (a' is f*(z)
       ⇒ (∀b,b':E(X).
             (b is f*(b') ⇒ (loc(a') = loc(b) ∈ Id) ⇒ (loc(z) = loc(b') ∈ Id) ⇒ ((a' <loc b) ⇐⇒ (z <loc b'))))
       ⇒ (∀b,b':E(X).
             (b is f*(b')
             ⇒ (loc(a) = loc(b) ∈ Id)
             ⇒ (loc(z) = loc(b') ∈ Id)
             ⇒ ((a <loc b) ⇐⇒ (z <loc b'))))) supposing 
       ((¬(a = a' ∈ E(X))) and 
       (a = (f a') ∈ E(X)))
BY
{ (RepeatFor 7 ((D 0 THENA Auto)) THEN (BLemma `fun-connected-induction` THENA Auto)) }

1
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : E(X) ─→ E(X)@i
5. interface-order-preserving(es;X;f)@i
6. ∀x,y:E(X).  ((¬((f x) = x ∈ E(X))) ⇒ (¬((f y) = y ∈ E(X))) ⇒ (loc(f x) = loc(f y) ∈ Id) ⇒ (loc(x) = loc(y) ∈ Id))
7. ∀x,y:E(X).  (x is f*(y) ⇒ (¬(x = y ∈ E)) ⇒ (¬(loc(x) = loc(y) ∈ Id)))
8. a : E(X)@i
9. a' : E(X)@i
10. z : E(X)@i
11. a = (f a') ∈ E(X)
12. ¬(a = a' ∈ E(X))
13. a' is f*(z)@i
14. ∀b,b':E(X).  (b is f*(b') ⇒ (loc(a') = loc(b) ∈ Id) ⇒ (loc(z) = loc(b') ∈ Id) ⇒ ((a' <loc b) ⇐⇒ (z <loc b')))@i
⊢ ∀b:E(X). ((loc(a) = loc(b) ∈ Id) ⇒ (loc(z) = loc(b) ∈ Id) ⇒ ((a <loc b) ⇐⇒ (z <loc b)))

2
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : E(X) ─→ E(X)@i
5. interface-order-preserving(es;X;f)@i
6. ∀x,y:E(X).  ((¬((f x) = x ∈ E(X))) ⇒ (¬((f y) = y ∈ E(X))) ⇒ (loc(f x) = loc(f y) ∈ Id) ⇒ (loc(x) = loc(y) ∈ Id))
7. ∀x,y:E(X).  (x is f*(y) ⇒ (¬(x = y ∈ E)) ⇒ (¬(loc(x) = loc(y) ∈ Id)))
8. a : E(X)@i
9. a' : E(X)@i
10. z : E(X)@i
11. a = (f a') ∈ E(X)
12. ¬(a = a' ∈ E(X))
13. a' is f*(z)@i
14. ∀b,b':E(X).  (b is f*(b') ⇒ (loc(a') = loc(b) ∈ Id) ⇒ (loc(z) = loc(b') ∈ Id) ⇒ ((a' <loc b) ⇐⇒ (z <loc b')))@i
⊢ ∀b,b',z1:E(X).
    (b' is f*(z1)
       ⇒ ((loc(a) = loc(b') ∈ Id) ⇒ (loc(z) = loc(z1) ∈ Id) ⇒ ((a <loc b') ⇐⇒ (z <loc z1)))
       ⇒ (loc(a) = loc(b) ∈ Id)
       ⇒ (loc(z) = loc(z1) ∈ Id)
       ⇒ ((a <loc b) ⇐⇒ (z <loc z1))) supposing 
       ((¬(b = b' ∈ E(X))) and 
       (b = (f b') ∈ E(X)))

---

Latex:



1.  Info  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  X  :  EClass(Top)@i'
4.  f  :  E(X)  {}\mrightarrow{}  E(X)@i
5.  interface-order-preserving(es;X;f)@i
6.  \mforall{}x,y:E(X).    ((\mneg{}((f  x)  =  x))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}((f  y)  =  y))  {}\mRightarrow{}  (loc(f  x)  =  loc(f  y))  {}\mRightarrow{}  (loc(x)  =  loc(y)))
7.  \mforall{}x,y:E(X).    (x  is  f*(y)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(x  =  y))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(loc(x)  =  loc(y))))
\mvdash{}  \mforall{}a,a',z:E(X).
        (a'  is  f*(z)
              {}\mRightarrow{}  (\mforall{}b,b':E(X).
                          (b  is  f*(b')
                          {}\mRightarrow{}  (loc(a')  =  loc(b))
                          {}\mRightarrow{}  (loc(z)  =  loc(b'))
                          {}\mRightarrow{}  ((a'  <loc  b)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (z  <loc  b'))))
              {}\mRightarrow{}  (\mforall{}b,b':E(X).
                          (b  is  f*(b')
                          {}\mRightarrow{}  (loc(a)  =  loc(b))
                          {}\mRightarrow{}  (loc(z)  =  loc(b'))
                          {}\mRightarrow{}  ((a  <loc  b)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (z  <loc  b')))))  supposing 
              ((\mneg{}(a  =  a'))  and 
              (a  =  (f  a')))


By

(RepeatFor  7  ((D  0  THENA  Auto))  THEN  (BLemma  `fun-connected-induction`  THENA  Auto))

---

Home Index