---

Step * of Lemma convergent-flow-order-preserving

∀[Info:Type]
  ∀es:EO+(Info). ∀X:EClass(Top). ∀f:E(X) ─→ E(X).
    (interface-order-preserving(es;X;f) ⇒ global-order-preserving(es;X;f) supposing convergent-flow(es;X;f))
BY
{ (Auto THEN D -1 THEN UnfoldTopAb 0 THEN (BLemma `fun-connected-induction` THENA Auto)) }

1
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : E(X) ─→ E(X)@i
5. interface-order-preserving(es;X;f)@i
6. ∀x,y:E(X).  ((¬((f x) = x ∈ E(X))) ⇒ (¬((f y) = y ∈ E(X))) ⇒ (loc(f x) = loc(f y) ∈ Id) ⇒ (loc(x) = loc(y) ∈ Id))
7. ∀x,y:E(X).  (x is f*(y) ⇒ (¬(x = y ∈ E)) ⇒ (¬(loc(x) = loc(y) ∈ Id)))
⊢ ∀a,b,b':E(X).  (b is f*(b') ⇒ (loc(a) = loc(b) ∈ Id) ⇒ (loc(a) = loc(b') ∈ Id) ⇒ ((a <loc b) ⇐⇒ (a <loc b')))

2
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : E(X) ─→ E(X)@i
5. interface-order-preserving(es;X;f)@i
6. ∀x,y:E(X).  ((¬((f x) = x ∈ E(X))) ⇒ (¬((f y) = y ∈ E(X))) ⇒ (loc(f x) = loc(f y) ∈ Id) ⇒ (loc(x) = loc(y) ∈ Id))
7. ∀x,y:E(X).  (x is f*(y) ⇒ (¬(x = y ∈ E)) ⇒ (¬(loc(x) = loc(y) ∈ Id)))
⊢ ∀a,a',z:E(X).
    (a' is f*(z)
       ⇒ (∀b,b':E(X).
             (b is f*(b') ⇒ (loc(a') = loc(b) ∈ Id) ⇒ (loc(z) = loc(b') ∈ Id) ⇒ ((a' <loc b) ⇐⇒ (z <loc b'))))
       ⇒ (∀b,b':E(X).
             (b is f*(b')
             ⇒ (loc(a) = loc(b) ∈ Id)
             ⇒ (loc(z) = loc(b') ∈ Id)
             ⇒ ((a <loc b) ⇐⇒ (z <loc b'))))) supposing 
       ((¬(a = a' ∈ E(X))) and 
       (a = (f a') ∈ E(X)))

---

Latex:


\mforall{}[Info:Type]
    \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}X:EClass(Top).  \mforall{}f:E(X)  {}\mrightarrow{}  E(X).
        (interface-order-preserving(es;X;f)
        {}\mRightarrow{}  global-order-preserving(es;X;f)  supposing  convergent-flow(es;X;f))


By

(Auto  THEN  D  -1  THEN  UnfoldTopAb  0  THEN  (BLemma  `fun-connected-induction`  THENA  Auto))

---

Home Index