---

Step * 1 of Lemma convergent-flow-order-preserving


1. Info : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : E(X) ─→ E(X)@i
5. interface-order-preserving(es;X;f)@i
6. ∀x,y:E(X).  ((¬((f x) = x ∈ E(X))) ⇒ (¬((f y) = y ∈ E(X))) ⇒ (loc(f x) = loc(f y) ∈ Id) ⇒ (loc(x) = loc(y) ∈ Id))
7. ∀x,y:E(X).  (x is f*(y) ⇒ (¬(x = y ∈ E)) ⇒ (¬(loc(x) = loc(y) ∈ Id)))
⊢ ∀a,b,b':E(X).  (b is f*(b') ⇒ (loc(a) = loc(b) ∈ Id) ⇒ (loc(a) = loc(b') ∈ Id) ⇒ ((a <loc b) ⇐⇒ (a <loc b')))
BY
{ ((UnivCD THENA Auto) THEN (Decide b = b' ∈ E THENA Auto)) }

1
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : E(X) ─→ E(X)@i
5. interface-order-preserving(es;X;f)@i
6. ∀x,y:E(X).  ((¬((f x) = x ∈ E(X))) ⇒ (¬((f y) = y ∈ E(X))) ⇒ (loc(f x) = loc(f y) ∈ Id) ⇒ (loc(x) = loc(y) ∈ Id))
7. ∀x,y:E(X).  (x is f*(y) ⇒ (¬(x = y ∈ E)) ⇒ (¬(loc(x) = loc(y) ∈ Id)))
8. a : E(X)@i
9. b : E(X)@i
10. b' : E(X)@i
11. b is f*(b')@i
12. loc(a) = loc(b) ∈ Id@i
13. loc(a) = loc(b') ∈ Id@i
14. b = b' ∈ E
⊢ (a <loc b) ⇐⇒ (a <loc b')

2
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : E(X) ─→ E(X)@i
5. interface-order-preserving(es;X;f)@i
6. ∀x,y:E(X).  ((¬((f x) = x ∈ E(X))) ⇒ (¬((f y) = y ∈ E(X))) ⇒ (loc(f x) = loc(f y) ∈ Id) ⇒ (loc(x) = loc(y) ∈ Id))
7. ∀x,y:E(X).  (x is f*(y) ⇒ (¬(x = y ∈ E)) ⇒ (¬(loc(x) = loc(y) ∈ Id)))
8. a : E(X)@i
9. b : E(X)@i
10. b' : E(X)@i
11. b is f*(b')@i
12. loc(a) = loc(b) ∈ Id@i
13. loc(a) = loc(b') ∈ Id@i
14. ¬(b = b' ∈ E)
⊢ (a <loc b) ⇐⇒ (a <loc b')

---

Latex:



1.  Info  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  X  :  EClass(Top)@i'
4.  f  :  E(X)  {}\mrightarrow{}  E(X)@i
5.  interface-order-preserving(es;X;f)@i
6.  \mforall{}x,y:E(X).    ((\mneg{}((f  x)  =  x))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}((f  y)  =  y))  {}\mRightarrow{}  (loc(f  x)  =  loc(f  y))  {}\mRightarrow{}  (loc(x)  =  loc(y)))
7.  \mforall{}x,y:E(X).    (x  is  f*(y)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(x  =  y))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(loc(x)  =  loc(y))))
\mvdash{}  \mforall{}a,b,b':E(X).
        (b  is  f*(b')  {}\mRightarrow{}  (loc(a)  =  loc(b))  {}\mRightarrow{}  (loc(a)  =  loc(b'))  {}\mRightarrow{}  ((a  <loc  b)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (a  <loc  b')))


By

((UnivCD  THENA  Auto)  THEN  (Decide  b  =  b'  THENA  Auto))

---

Home Index