---

Step * 1 2 1 1 1 1 of Lemma cs-inning-committable-some2


1. V : Type
2. v1 : V@i
3. v' : V@i
4. ¬(v1 = v' ∈ V)@i
5. ∀v,v':V.  Dec(v = v' ∈ V)@i
6. A : Id List@i
7. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
8. one-intersection(A;W)@i
9. s : ConsensusState@i
10. i : ℤ@i
11. mapfilter(λa.Estimate(s;a)(i);λa.i ∈ dom(Estimate(s;a));A) ∈ V List
12. v : V@i
13. ws : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
14. (ws ∈ W)@i
15. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} 
      ((a ∈ ws) ⇒ (by state s, a archived v in inning i ∨ in state s, a has not completed inning i))@i
16. ¬(v ∈ mapfilter(λa.Estimate(s;a)(i);λa.i ∈ dom(Estimate(s;a));A))
17. (ws ∈ W)
18. a : {a:Id| (a ∈ A)} @i
19. (a ∈ ws)@i
20. by state s, a archived v in inning i ∨ in state s, a has not completed inning i
⊢ in state s, a has not completed inning i
BY
{ D -1 }

1
1. V : Type
2. v1 : V@i
3. v' : V@i
4. ¬(v1 = v' ∈ V)@i
5. ∀v,v':V.  Dec(v = v' ∈ V)@i
6. A : Id List@i
7. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
8. one-intersection(A;W)@i
9. s : ConsensusState@i
10. i : ℤ@i
11. mapfilter(λa.Estimate(s;a)(i);λa.i ∈ dom(Estimate(s;a));A) ∈ V List
12. v : V@i
13. ws : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
14. (ws ∈ W)@i
15. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} 
      ((a ∈ ws) ⇒ (by state s, a archived v in inning i ∨ in state s, a has not completed inning i))@i
16. ¬(v ∈ mapfilter(λa.Estimate(s;a)(i);λa.i ∈ dom(Estimate(s;a));A))
17. (ws ∈ W)
18. a : {a:Id| (a ∈ A)} @i
19. (a ∈ ws)@i
20. by state s, a archived v in inning i
⊢ in state s, a has not completed inning i

2
1. V : Type
2. v1 : V@i
3. v' : V@i
4. ¬(v1 = v' ∈ V)@i
5. ∀v,v':V.  Dec(v = v' ∈ V)@i
6. A : Id List@i
7. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
8. one-intersection(A;W)@i
9. s : ConsensusState@i
10. i : ℤ@i
11. mapfilter(λa.Estimate(s;a)(i);λa.i ∈ dom(Estimate(s;a));A) ∈ V List
12. v : V@i
13. ws : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
14. (ws ∈ W)@i
15. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} 
      ((a ∈ ws) ⇒ (by state s, a archived v in inning i ∨ in state s, a has not completed inning i))@i
16. ¬(v ∈ mapfilter(λa.Estimate(s;a)(i);λa.i ∈ dom(Estimate(s;a));A))
17. (ws ∈ W)
18. a : {a:Id| (a ∈ A)} @i
19. (a ∈ ws)@i
20. in state s, a has not completed inning i
⊢ in state s, a has not completed inning i

---

Latex:



1.  V  :  Type
2.  v1  :  V@i
3.  v'  :  V@i
4.  \mneg{}(v1  =  v')@i
5.  \mforall{}v,v':V.    Dec(v  =  v')@i
6.  A  :  Id  List@i
7.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
8.  one-intersection(A;W)@i
9.  s  :  ConsensusState@i
10.  i  :  \mBbbZ{}@i
11.  mapfilter(\mlambda{}a.Estimate(s;a)(i);\mlambda{}a.i  \mmember{}  dom(Estimate(s;a));A)  \mmember{}  V  List
12.  v  :  V@i
13.  ws  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List@i
14.  (ws  \mmember{}  W)@i
15.  \mforall{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\} 
            ((a  \mmember{}  ws)
            {}\mRightarrow{}  (by  state  s,  a  archived  v  in  inning  i  \mvee{}  in  state  s,  a  has  not  completed  inning  i))@i
16.  \mneg{}(v  \mmember{}  mapfilter(\mlambda{}a.Estimate(s;a)(i);\mlambda{}a.i  \mmember{}  dom(Estimate(s;a));A))
17.  (ws  \mmember{}  W)
18.  a  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  @i
19.  (a  \mmember{}  ws)@i
20.  by  state  s,  a  archived  v  in  inning  i  \mvee{}  in  state  s,  a  has  not  completed  inning  i
\mvdash{}  in  state  s,  a  has  not  completed  inning  i


By

D  -1

---

Home Index