---

Step * 1 2 1 1 1 1 of Lemma cs-inning-committed-some1


1. [V] : Type
2. ∀v,v':V.  Dec(v = v' ∈ V)@i
3. A : Id List@i
4. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
5. one-intersection(A;W)@i
6. s : ConsensusState@i
7. i : ℤ@i
8. mapfilter(λa.Estimate(s;a)(i);λa.i ∈ dom(Estimate(s;a));A) ∈ V List
9. v : V@i
10. ws : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
11. (ws ∈ W) ∧ (∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ by state s, a archived v in inning i))@i
⊢ ∃y:Id. ((y ∈ A) ∧ ((↑i ∈ dom(Estimate(s;y))) c∧ (v = Estimate(s;y)(i) ∈ V)))
BY
{ (Auto THEN Assert ⌈∃a:{a:Id| (a ∈ A)} . (a ∈ ws)⌉⋅) }

1
.....assertion..... 
1. [V] : Type
2. ∀v,v':V.  Dec(v = v' ∈ V)@i
3. A : Id List@i
4. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
5. one-intersection(A;W)@i
6. s : ConsensusState@i
7. i : ℤ@i
8. mapfilter(λa.Estimate(s;a)(i);λa.i ∈ dom(Estimate(s;a));A) ∈ V List
9. v : V@i
10. ws : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
11. (ws ∈ W)@i
12. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ by state s, a archived v in inning i)@i
⊢ ∃a:{a:Id| (a ∈ A)} . (a ∈ ws)

2
1. [V] : Type
2. ∀v,v':V.  Dec(v = v' ∈ V)@i
3. A : Id List@i
4. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
5. one-intersection(A;W)@i
6. s : ConsensusState@i
7. i : ℤ@i
8. mapfilter(λa.Estimate(s;a)(i);λa.i ∈ dom(Estimate(s;a));A) ∈ V List
9. v : V@i
10. ws : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
11. (ws ∈ W)@i
12. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ by state s, a archived v in inning i)@i
13. ∃a:{a:Id| (a ∈ A)} . (a ∈ ws)
⊢ ∃y:Id. ((y ∈ A) ∧ ((↑i ∈ dom(Estimate(s;y))) c∧ (v = Estimate(s;y)(i) ∈ V)))

---

Latex:



1.  [V]  :  Type
2.  \mforall{}v,v':V.    Dec(v  =  v')@i
3.  A  :  Id  List@i
4.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
5.  one-intersection(A;W)@i
6.  s  :  ConsensusState@i
7.  i  :  \mBbbZ{}@i
8.  mapfilter(\mlambda{}a.Estimate(s;a)(i);\mlambda{}a.i  \mmember{}  dom(Estimate(s;a));A)  \mmember{}  V  List
9.  v  :  V@i
10.  ws  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List@i
11.  (ws  \mmember{}  W)  \mwedge{}  (\mforall{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  .  ((a  \mmember{}  ws)  {}\mRightarrow{}  by  state  s,  a  archived  v  in  inning  i))@i
\mvdash{}  \mexists{}y:Id.  ((y  \mmember{}  A)  \mwedge{}  ((\muparrow{}i  \mmember{}  dom(Estimate(s;y)))  c\mwedge{}  (v  =  Estimate(s;y)(i))))


By

(Auto  THEN  Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  .  (a  \mmember{}  ws)\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index