---

Step * 2 of Lemma cs-possible-state-reachable

.....set predicate..... 
1. V : Type
2. A : Id List
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List
4. v : V
5. 1 < ||W||
6. two-intersection(A;W)
7. L : {a:Id| (a ∈ A)}  List
⊢ ts-init(consensus-ts5(V;A;W)) 
  (ts-rel(consensus-ts5(V;A;W))^*) 
  <λa.<0, if a ∈b L) then 0 : v else ⊗ fi >, λa.mk_fpf(A;λb.<0, ff>)>
BY
{ ListInd' (-1) }

1
.....wf..... 
1. V : Type
2. A : Id List
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List
4. v : V
5. 1 < ||W||
6. two-intersection(A;W)
⊢ λL.(ts-init(consensus-ts5(V;A;W)) 
      (ts-rel(consensus-ts5(V;A;W))^*) 
      <λa.<0, if a ∈b L) then 0 : v else ⊗ fi >, λa.mk_fpf(A;λb.<0, ff>)>) ∈ ({a:Id| (a ∈ A)}  List) ─→ ℙ

2
1. V : Type
2. A : Id List
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List
4. v : V
5. 1 < ||W||
6. two-intersection(A;W)
⊢ ts-init(consensus-ts5(V;A;W)) 
  (ts-rel(consensus-ts5(V;A;W))^*) 
  <λa.<0, if a ∈b []) then 0 : v else ⊗ fi >, λa.mk_fpf(A;λb.<0, ff>)>

3
1. V : Type
2. A : Id List
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List
4. v : V
5. 1 < ||W||
6. two-intersection(A;W)
7. u : {a:Id| (a ∈ A)} @i
8. v1 : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
9. ts-init(consensus-ts5(V;A;W)) 
   (ts-rel(consensus-ts5(V;A;W))^*) 
   <λa.<0, if a ∈b v1) then 0 : v else ⊗ fi >, λa.mk_fpf(A;λb.<0, ff>)>@i
⊢ ts-init(consensus-ts5(V;A;W)) 
  (ts-rel(consensus-ts5(V;A;W))^*) 
  <λa.<0, if a ∈b [u / v1]) then 0 : v else ⊗ fi >, λa.mk_fpf(A;λb.<0, ff>)>

4
.....wf..... 
1. V : Type
2. A : Id List
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List
4. v : V
5. 1 < ||W||
6. two-intersection(A;W)
7. u : {a:Id| (a ∈ A)} @i
8. v1 : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
⊢ ts-init(consensus-ts5(V;A;W)) 
  (ts-rel(consensus-ts5(V;A;W))^*) 
  <λa.<0, if a ∈b v1) then 0 : v else ⊗ fi >, λa.mk_fpf(A;λb.<0, ff>)> ∈ ℙ

---

Latex:


.....set  predicate..... 
1.  V  :  Type
2.  A  :  Id  List
3.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List
4.  v  :  V
5.  1  <  ||W||
6.  two-intersection(A;W)
7.  L  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List
\mvdash{}  ts-init(consensus-ts5(V;A;W)) 
    rel\_star(ts-type(consensus-ts5(V;A;W));  ts-rel(consensus-ts5(V;A;W))) 
    <\mlambda{}a.ɘ,  if  a  \mmember{}\msubb{}  L)  then  0  :  v  else  \motimes{}  fi  >,  \mlambda{}a.mk\_fpf(A;\mlambda{}b.ɘ,  ff>)>


By

ListInd'  (-1)

---

Home Index