---

Step * 2 3 1 1 of Lemma cs-possible-state-reachable


1. V : Type
2. A : Id List
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List
4. v : V
5. 1 < ||W||
6. two-intersection(A;W)
7. u : {a:Id| (a ∈ A)} @i
8. v1 : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
9. (u ∈ v1)
⊢ <λa.<0, if a ∈b v1) then 0 : v else ⊗ fi >, λa.mk_fpf(A;λb.<0, inr ⋅ >)>
= <λa.<0, if (IdDeq u a) ∨ba ∈b v1) then 0 : v else ⊗ fi >, λa.mk_fpf(A;λb.<0, inr ⋅ >)>
∈ ({a:Id| (a ∈ A)}  ─→ (ℤ × j:ℤ fp-> V) × ({a:Id| (a ∈ A)}  ─→ b:Id fp-> ℤ × (ℤ × V + Top)))
BY
{ (Reduce 0
   THEN RepeatFor 3 ((EqCD THEN Auto))
   THEN Try (Unfold `eqof` 0)
   THEN Fold `eq_id` 0
   THEN RepeatFor 2 ((SplitOnConclITE THEN Auto))
   THEN D -2
   THEN D -1
   THEN Auto)⋅ }

---

Latex:



1.  V  :  Type
2.  A  :  Id  List
3.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List
4.  v  :  V
5.  1  <  ||W||
6.  two-intersection(A;W)
7.  u  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  @i
8.  v1  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List@i
9.  (u  \mmember{}  v1)
\mvdash{}  <\mlambda{}a.ɘ,  if  a  \mmember{}\msubb{}  v1)  then  0  :  v  else  \motimes{}  fi  >,  \mlambda{}a.mk\_fpf(A;\mlambda{}b.ɘ,  inr  \mcdot{}  >)>
=  <\mlambda{}a.ɘ,  if  (IdDeq  u  a)  \mvee{}\msubb{}a  \mmember{}\msubb{}  v1)  then  0  :  v  else  \motimes{}  fi  >,  \mlambda{}a.mk\_fpf(A;\mlambda{}b.ɘ,  inr  \mcdot{}  >)>


By

(Reduce  0
  THEN  RepeatFor  3  ((EqCD  THEN  Auto))
  THEN  Try  (Unfold  `eqof`  0)
  THEN  Fold  `eq\_id`  0
  THEN  RepeatFor  2  ((SplitOnConclITE  THEN  Auto))
  THEN  D  -2
  THEN  D  -1
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index