---

Step * 2 1 1 1 2 1 of Lemma cut-list-maximal-exists

.....antecedent..... 
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : sys-antecedent(es;X)@i
5. u : E(X)
6. v : E(X) List
7. ¬([u / v] = {} ∈ fset(E(X)))@i
8. ∀e:E(X)
     ((e ∈ [u / v])
     ⇒ (∃e'∈[u / v]. ((e = (X-pred e') ∈ E(X)) ∧ (¬(e' = e ∈ E(X)))) ∨ ((e = (f e') ∈ E(X)) ∧ (¬(e' = e ∈ E(X))))))
9. e : {e:E| (e ∈ [u / v])} @i
10. (e ∈ [u / v])
11. e ∈ E(X)
⊢ (e ∈ [u / v])
BY
{ RepeatFor 3 (ParallelOp -2) }

1
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : sys-antecedent(es;X)@i
5. u : E(X)
6. v : E(X) List
7. ¬([u / v] = {} ∈ fset(E(X)))@i
8. ∀e:E(X)
     ((e ∈ [u / v])
     ⇒ (∃e'∈[u / v]. ((e = (X-pred e') ∈ E(X)) ∧ (¬(e' = e ∈ E(X)))) ∨ ((e = (f e') ∈ E(X)) ∧ (¬(e' = e ∈ E(X))))))
9. e : {e:E| (e ∈ [u / v])} @i
10. i : ℕ
11. i < ||[u / v]||
12. e = [u / v][i] ∈ E
13. e ∈ E(X)
⊢ e = [u / v][i] ∈ E(X)

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  Info  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  X  :  EClass(Top)@i'
4.  f  :  sys-antecedent(es;X)@i
5.  u  :  E(X)
6.  v  :  E(X)  List
7.  \mneg{}([u  /  v]  =  \{\})@i
8.  \mforall{}e:E(X)
          ((e  \mmember{}  [u  /  v])
          {}\mRightarrow{}  (\mexists{}e'\mmember{}[u  /  v].  ((e  =  (X-pred  e'))  \mwedge{}  (\mneg{}(e'  =  e)))  \mvee{}  ((e  =  (f  e'))  \mwedge{}  (\mneg{}(e'  =  e)))))
9.  e  :  \{e:E|  (e  \mmember{}  [u  /  v])\}  @i
10.  (e  \mmember{}  [u  /  v])
11.  e  \mmember{}  E(X)
\mvdash{}  (e  \mmember{}  [u  /  v])


By

---

Latex:
RepeatFor  3  (ParallelOp  -2)

---

Home Index