---

Step * 1 1 1 of Lemma cut-order-implies


1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : sys-antecedent(es;X)@i
5. [R] : E(X) ─→ E(X) ─→ ℙ
6. Refl(E(X);a,b.R[a;b])@i
7. Trans(E(X);a,b.R[a;b])@i
8. ∀b:E(X). R[f b;b] supposing ¬(loc(f b) = loc(b) ∈ Id)@i
9. ∀a,b:E(X).  ((a <loc b) ⇒ R[a;b])@i
10. b : E(X)@i
11. ∀a:E(X). (∀a@0:E(X). (a@0 ≤(X;f) a ⇒ (R a@0 a))) supposing ((¬(a = b ∈ E(X))) and a ≤(X;f) b)@i
12. a : E(X)@i
13. ¬(loc(f b) = loc(b) ∈ Id)
14. (f b < b)
15. a ≤(X;f) f b
16. R a (f b)
⊢ R a b
BY
{ (UseTrans ⌈f b⌉⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  X  :  EClass(Top)@i'
4.  f  :  sys-antecedent(es;X)@i
5.  [R]  :  E(X)  {}\mrightarrow{}  E(X)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  Refl(E(X);a,b.R[a;b])@i
7.  Trans(E(X);a,b.R[a;b])@i
8.  \mforall{}b:E(X).  R[f  b;b]  supposing  \mneg{}(loc(f  b)  =  loc(b))@i
9.  \mforall{}a,b:E(X).    ((a  <loc  b)  {}\mRightarrow{}  R[a;b])@i
10.  b  :  E(X)@i
11.  \mforall{}a:E(X).  (\mforall{}a@0:E(X).  (a@0  \mleq{}(X;f)  a  {}\mRightarrow{}  (R  a@0  a)))  supposing  ((\mneg{}(a  =  b))  and  a  \mleq{}(X;f)  b)@i
12.  a  :  E(X)@i
13.  \mneg{}(loc(f  b)  =  loc(b))
14.  (f  b  <  b)
15.  a  \mleq{}(X;f)  f  b
16.  R  a  (f  b)
\mvdash{}  R  a  b


By

---

Latex:
(UseTrans  \mkleeneopen{}f  b\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index