---

Step * 1 2 1 1 of Lemma decidable__cs-committed-change


1. [V] : Type
2. ∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))@i
3. ∀v,v':V.  Dec(v = v' ∈ V)@i
4. ∀L:V List. Dec(∃v:V. (¬(v ∈ L)))@i
5. A : Id List@i
6. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
7. one-intersection(A;W)@i
8. i : ℤ@i
9. y : ConsensusState@i
⊢ Dec(∃v:V. (¬in state y, inning i could commit v ))
BY
{ (((InstLemma `cs-inning-committable-some2` [⌈V⌉;⌈A⌉;⌈W⌉;⌈y⌉;⌈i⌉]⋅ THENA Auto) THEN D -1)
   THEN (Decide (∃ws∈W. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ in state y, a has not completed inning i)) THENA Auto)
   ) }

1
1. [V] : Type
2. ∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))@i
3. ∀v,v':V.  Dec(v = v' ∈ V)@i
4. ∀L:V List. Dec(∃v:V. (¬(v ∈ L)))@i
5. A : Id List@i
6. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
7. one-intersection(A;W)@i
8. i : ℤ@i
9. y : ConsensusState@i
10. L : V List
11. ∀v:V
      (in state y, inning i could commit v 
      ⇐⇒ (in state y, inning i could commit v  ∧ (v ∈ L))
          ∨ (∃ws∈W. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ in state y, a has not completed inning i)))
12. (∃ws∈W. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ in state y, a has not completed inning i))
⊢ Dec(∃v:V. (¬in state y, inning i could commit v ))

2
1. [V] : Type
2. ∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))@i
3. ∀v,v':V.  Dec(v = v' ∈ V)@i
4. ∀L:V List. Dec(∃v:V. (¬(v ∈ L)))@i
5. A : Id List@i
6. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
7. one-intersection(A;W)@i
8. i : ℤ@i
9. y : ConsensusState@i
10. L : V List
11. ∀v:V
      (in state y, inning i could commit v 
      ⇐⇒ (in state y, inning i could commit v  ∧ (v ∈ L))
          ∨ (∃ws∈W. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ in state y, a has not completed inning i)))
12. ¬(∃ws∈W. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ in state y, a has not completed inning i))
⊢ Dec(∃v:V. (¬in state y, inning i could commit v ))

---

Latex:



1.  [V]  :  Type
2.  \mexists{}v,v':V.  (\mneg{}(v  =  v'))@i
3.  \mforall{}v,v':V.    Dec(v  =  v')@i
4.  \mforall{}L:V  List.  Dec(\mexists{}v:V.  (\mneg{}(v  \mmember{}  L)))@i
5.  A  :  Id  List@i
6.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
7.  one-intersection(A;W)@i
8.  i  :  \mBbbZ{}@i
9.  y  :  ConsensusState@i
\mvdash{}  Dec(\mexists{}v:V.  (\mneg{}in  state  y,  inning  i  could  commit  v  ))


By

(((InstLemma  `cs-inning-committable-some2`  [\mkleeneopen{}V\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}W\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  D  -1)
  THEN  (Decide  (\mexists{}ws\mmember{}W.  \mforall{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  .  ((a  \mmember{}  ws)  {}\mRightarrow{}  in  state  y,  a  has  not  completed  inning  i))
              THENA  Auto
              )
  )

---

Home Index