---

Step * 1 2 1 1 2 of Lemma decidable__cs-inning-committable-another


1. [V] : Type
2. v1 : V@i
3. v2 : V@i
4. ¬(v1 = v2 ∈ V)@i
5. ∀v,v':V.  Dec(v = v' ∈ V)@i
6. A : Id List@i
7. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
8. one-intersection(A;W)@i
9. s : ConsensusState@i
10. i : ℤ@i
11. v' : V@i
12. mapfilter(λa.Estimate(s;a)(i);λa.i ∈ dom(Estimate(s;a));A) ∈ V List
13. v : V@i
14. ¬(v = v' ∈ V)@i
15. ws : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
16. (ws ∈ W)@i
17. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} 
      ((a ∈ ws) ⇒ (by state s, a archived v in inning i ∨ in state s, a has not completed inning i))@i
18. Dec(∃v:V
         ((v ∈ mapfilter(λa.Estimate(s;a)(i);λa.i ∈ dom(Estimate(s;a));A))
         ∧ (¬(v = v' ∈ V))
         ∧ in state s, inning i could commit v ))
⊢ (∃v:V
    ((v ∈ mapfilter(λa.Estimate(s;a)(i);λa.i ∈ dom(Estimate(s;a));A))
    ∧ (¬(v = v' ∈ V))
    ∧ in state s, inning i could commit v ))
∨ (∃ws:{a:Id| (a ∈ A)}  List. ((ws ∈ W) ∧ (∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ in state s, a has not completed inning i)))\000C)
BY
{ (D (-1) THEN Auto) }

1
1. [V] : Type
2. v1 : V@i
3. v2 : V@i
4. ¬(v1 = v2 ∈ V)@i
5. ∀v,v':V.  Dec(v = v' ∈ V)@i
6. A : Id List@i
7. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
8. one-intersection(A;W)@i
9. s : ConsensusState@i
10. i : ℤ@i
11. v' : V@i
12. mapfilter(λa.Estimate(s;a)(i);λa.i ∈ dom(Estimate(s;a));A) ∈ V List
13. v : V@i
14. ¬(v = v' ∈ V)@i
15. ws : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
16. (ws ∈ W)@i
17. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} 
      ((a ∈ ws) ⇒ (by state s, a archived v in inning i ∨ in state s, a has not completed inning i))@i
18. ¬(∃v:V
       ((v ∈ mapfilter(λa.Estimate(s;a)(i);λa.i ∈ dom(Estimate(s;a));A))
       ∧ (¬(v = v' ∈ V))
       ∧ in state s, inning i could commit v ))
⊢ ∃ws:{a:Id| (a ∈ A)}  List. ((ws ∈ W) ∧ (∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ in state s, a has not completed inning i)))

---

Latex:



1.  [V]  :  Type
2.  v1  :  V@i
3.  v2  :  V@i
4.  \mneg{}(v1  =  v2)@i
5.  \mforall{}v,v':V.    Dec(v  =  v')@i
6.  A  :  Id  List@i
7.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
8.  one-intersection(A;W)@i
9.  s  :  ConsensusState@i
10.  i  :  \mBbbZ{}@i
11.  v'  :  V@i
12.  mapfilter(\mlambda{}a.Estimate(s;a)(i);\mlambda{}a.i  \mmember{}  dom(Estimate(s;a));A)  \mmember{}  V  List
13.  v  :  V@i
14.  \mneg{}(v  =  v')@i
15.  ws  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List@i
16.  (ws  \mmember{}  W)@i
17.  \mforall{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\} 
            ((a  \mmember{}  ws)
            {}\mRightarrow{}  (by  state  s,  a  archived  v  in  inning  i  \mvee{}  in  state  s,  a  has  not  completed  inning  i))@i
18.  Dec(\mexists{}v:V
                  ((v  \mmember{}  mapfilter(\mlambda{}a.Estimate(s;a)(i);\mlambda{}a.i  \mmember{}  dom(Estimate(s;a));A))
                  \mwedge{}  (\mneg{}(v  =  v'))
                  \mwedge{}  in  state  s,  inning  i  could  commit  v  ))
\mvdash{}  (\mexists{}v:V
        ((v  \mmember{}  mapfilter(\mlambda{}a.Estimate(s;a)(i);\mlambda{}a.i  \mmember{}  dom(Estimate(s;a));A))
        \mwedge{}  (\mneg{}(v  =  v'))
        \mwedge{}  in  state  s,  inning  i  could  commit  v  ))
\mvee{}  (\mexists{}ws:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List
        ((ws  \mmember{}  W)  \mwedge{}  (\mforall{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  .  ((a  \mmember{}  ws)  {}\mRightarrow{}  in  state  s,  a  has  not  completed  inning  i))))


By

(D  (-1)  THEN  Auto)

---

Home Index