---

Step * 1 2 of Lemma decidable__cs-inning-committable-another


1. [V] : Type
2. ∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))@i
3. ∀v,v':V.  Dec(v = v' ∈ V)@i
4. A : Id List@i
5. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
6. one-intersection(A;W)@i
7. s : ConsensusState@i
8. i : ℤ@i
9. v' : V@i
10. mapfilter(λa.Estimate(s;a)(i);λa.i ∈ dom(Estimate(s;a));A) ∈ V List
⊢ ∃L:V List
   (∃v:V. ((¬(v = v' ∈ V)) ∧ in state s, inning i could commit v )
   ⇐⇒ (∃v∈L. (¬(v = v' ∈ V)) ∧ in state s, inning i could commit v )
       ∨ (∃ws∈W. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ in state s, a has not completed inning i)))
BY
{ (InstConcl [⌈mapfilter(λa.Estimate(s;a)(i);λa.i ∈ dom(Estimate(s;a));A)⌉]⋅
   THEN Auto
   THEN All (RWO "l_exists_iff") THENA Auto
   THEN SplitOrHyps
   THEN ExRepD) }

1
1. [V] : Type
2. v1 : V@i
3. v2 : V@i
4. ¬(v1 = v2 ∈ V)@i
5. ∀v,v':V.  Dec(v = v' ∈ V)@i
6. A : Id List@i
7. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
8. one-intersection(A;W)@i
9. s : ConsensusState@i
10. i : ℤ@i
11. v' : V@i
12. mapfilter(λa.Estimate(s;a)(i);λa.i ∈ dom(Estimate(s;a));A) ∈ V List
13. v : V@i
14. ¬(v = v' ∈ V)@i
15. in state s, inning i could commit v @i
⊢ (∃v:V
    ((v ∈ mapfilter(λa.Estimate(s;a)(i);λa.i ∈ dom(Estimate(s;a));A))
    ∧ (¬(v = v' ∈ V))
    ∧ in state s, inning i could commit v ))
∨ (∃ws:{a:Id| (a ∈ A)}  List. ((ws ∈ W) ∧ (∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ in state s, a has not completed inning i)))\000C)

2
1. [V] : Type
2. v1 : V@i
3. v2 : V@i
4. ¬(v1 = v2 ∈ V)@i
5. ∀v,v':V.  Dec(v = v' ∈ V)@i
6. A : Id List@i
7. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
8. one-intersection(A;W)@i
9. s : ConsensusState@i
10. i : ℤ@i
11. v' : V@i
12. mapfilter(λa.Estimate(s;a)(i);λa.i ∈ dom(Estimate(s;a));A) ∈ V List
13. v : V@i
14. (v ∈ mapfilter(λa.Estimate(s;a)(i);λa.i ∈ dom(Estimate(s;a));A))@i
15. ¬(v = v' ∈ V)@i
16. in state s, inning i could commit v @i
⊢ ∃v:V. ((¬(v = v' ∈ V)) ∧ in state s, inning i could commit v )

3
1. [V] : Type
2. v : V@i
3. v1 : V@i
4. ¬(v = v1 ∈ V)@i
5. ∀v,v':V.  Dec(v = v' ∈ V)@i
6. A : Id List@i
7. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
8. one-intersection(A;W)@i
9. s : ConsensusState@i
10. i : ℤ@i
11. v' : V@i
12. mapfilter(λa.Estimate(s;a)(i);λa.i ∈ dom(Estimate(s;a));A) ∈ V List
13. ws : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
14. (ws ∈ W)@i
15. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ in state s, a has not completed inning i)@i
⊢ ∃v:V. ((¬(v = v' ∈ V)) ∧ in state s, inning i could commit v )

---

Latex:



1.  [V]  :  Type
2.  \mexists{}v,v':V.  (\mneg{}(v  =  v'))@i
3.  \mforall{}v,v':V.    Dec(v  =  v')@i
4.  A  :  Id  List@i
5.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
6.  one-intersection(A;W)@i
7.  s  :  ConsensusState@i
8.  i  :  \mBbbZ{}@i
9.  v'  :  V@i
10.  mapfilter(\mlambda{}a.Estimate(s;a)(i);\mlambda{}a.i  \mmember{}  dom(Estimate(s;a));A)  \mmember{}  V  List
\mvdash{}  \mexists{}L:V  List
      (\mexists{}v:V.  ((\mneg{}(v  =  v'))  \mwedge{}  in  state  s,  inning  i  could  commit  v  )
      \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mexists{}v\mmember{}L.  (\mneg{}(v  =  v'))  \mwedge{}  in  state  s,  inning  i  could  commit  v  )
              \mvee{}  (\mexists{}ws\mmember{}W.  \mforall{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  .  ((a  \mmember{}  ws)  {}\mRightarrow{}  in  state  s,  a  has  not  completed  inning  i)))


By

(InstConcl  [\mkleeneopen{}mapfilter(\mlambda{}a.Estimate(s;a)(i);\mlambda{}a.i  \mmember{}  dom(Estimate(s;a));A)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  All  (RWO  "l\_exists\_iff")  THENA  Auto
  THEN  SplitOrHyps
  THEN  ExRepD)

---

Home Index