---

Step * 1 2 3 of Lemma decidable__cs-inning-committable-another


1. [V] : Type
2. v : V@i
3. v1 : V@i
4. ¬(v = v1 ∈ V)@i
5. ∀v,v':V.  Dec(v = v' ∈ V)@i
6. A : Id List@i
7. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
8. one-intersection(A;W)@i
9. s : ConsensusState@i
10. i : ℤ@i
11. v' : V@i
12. mapfilter(λa.Estimate(s;a)(i);λa.i ∈ dom(Estimate(s;a));A) ∈ V List
13. ws : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
14. (ws ∈ W)@i
15. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ in state s, a has not completed inning i)@i
⊢ ∃v:V. ((¬(v = v' ∈ V)) ∧ in state s, inning i could commit v )
BY
{ (Decide v = v' ∈ V THENA Auto) }

1
1. [V] : Type
2. v : V@i
3. v1 : V@i
4. ¬(v = v1 ∈ V)@i
5. ∀v,v':V.  Dec(v = v' ∈ V)@i
6. A : Id List@i
7. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
8. one-intersection(A;W)@i
9. s : ConsensusState@i
10. i : ℤ@i
11. v' : V@i
12. mapfilter(λa.Estimate(s;a)(i);λa.i ∈ dom(Estimate(s;a));A) ∈ V List
13. ws : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
14. (ws ∈ W)@i
15. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ in state s, a has not completed inning i)@i
16. v = v' ∈ V
⊢ ∃v:V. ((¬(v = v' ∈ V)) ∧ in state s, inning i could commit v )

2
1. [V] : Type
2. v : V@i
3. v1 : V@i
4. ¬(v = v1 ∈ V)@i
5. ∀v,v':V.  Dec(v = v' ∈ V)@i
6. A : Id List@i
7. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
8. one-intersection(A;W)@i
9. s : ConsensusState@i
10. i : ℤ@i
11. v' : V@i
12. mapfilter(λa.Estimate(s;a)(i);λa.i ∈ dom(Estimate(s;a));A) ∈ V List
13. ws : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
14. (ws ∈ W)@i
15. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ in state s, a has not completed inning i)@i
16. ¬(v = v' ∈ V)
⊢ ∃v:V. ((¬(v = v' ∈ V)) ∧ in state s, inning i could commit v )

---

Latex:



1.  [V]  :  Type
2.  v  :  V@i
3.  v1  :  V@i
4.  \mneg{}(v  =  v1)@i
5.  \mforall{}v,v':V.    Dec(v  =  v')@i
6.  A  :  Id  List@i
7.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
8.  one-intersection(A;W)@i
9.  s  :  ConsensusState@i
10.  i  :  \mBbbZ{}@i
11.  v'  :  V@i
12.  mapfilter(\mlambda{}a.Estimate(s;a)(i);\mlambda{}a.i  \mmember{}  dom(Estimate(s;a));A)  \mmember{}  V  List
13.  ws  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List@i
14.  (ws  \mmember{}  W)@i
15.  \mforall{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  .  ((a  \mmember{}  ws)  {}\mRightarrow{}  in  state  s,  a  has  not  completed  inning  i)@i
\mvdash{}  \mexists{}v:V.  ((\mneg{}(v  =  v'))  \mwedge{}  in  state  s,  inning  i  could  commit  v  )


By

(Decide  v  =  v'  THENA  Auto)

---

Home Index