---

Step * 1 2 of Lemma eo-strict-forward-before


1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. e : E@i
4. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ (∀b:E. ((b <loc e1) ⇒ (before(e1) = (b, e1) ∈ (E List)))))
5. b : E@i
6. (b <loc e)@i
7. e ∈ E
8. loc(e) = loc(b) ∈ Id
9. ¬↑first(e)
10. ¬↑(es-eq(es) pred(e) b)
⊢ (before(pred(e)) @ [pred(e)]) = (b, e) ∈ (E List)
BY
{ ((Assert ⌈¬(pred(e) = b ∈ E)⌉⋅ THENA ((RWO "assert-es-eq-E" 0 THENA Auto) THEN RepUR ``es-eq-E eqof`` 0 THEN Auto))
   THEN Thin (-2)
   THEN (InstHyp [⌈pred(e)⌉;⌈b⌉] (-7)⋅
         THENA (Auto
                THEN InstLemma `es-pred_property` [⌈es⌉;⌈e⌉]⋅
                THEN Auto
                THEN (InstHyp [⌈b⌉] (-1)⋅ THENA Auto)
                THEN D (-1)
                THEN Auto)
         )) }

1
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. e : E@i
4. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ (∀b:E. ((b <loc e1) ⇒ (before(e1) = (b, e1) ∈ (E List)))))
5. b : E@i
6. (b <loc e)@i
7. e ∈ E
8. loc(e) = loc(b) ∈ Id
9. ¬↑first(e)
10. ¬(pred(e) = b ∈ E)
11. before(pred(e)) = (b, pred(e)) ∈ (E List)
⊢ (before(pred(e)) @ [pred(e)]) = (b, e) ∈ (E List)

---

Latex:



1.  Info  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)
3.  e  :  E@i
4.  \mforall{}e1:E.  ((e1  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}b:E.  ((b  <loc  e1)  {}\mRightarrow{}  (before(e1)  =  (b,  e1)))))
5.  b  :  E@i
6.  (b  <loc  e)@i
7.  e  \mmember{}  E
8.  loc(e)  =  loc(b)
9.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
10.  \mneg{}\muparrow{}(es-eq(es)  pred(e)  b)
\mvdash{}  (before(pred(e))  @  [pred(e)])  =  (b,  e)


By

((Assert  \mkleeneopen{}\mneg{}(pred(e)  =  b)\mkleeneclose{}\mcdot{}
    THENA  ((RWO  "assert-es-eq-E"  0  THENA  Auto)  THEN  RepUR  ``es-eq-E  eqof``  0  THEN  Auto)
    )
  THEN  Thin  (-2)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}pred(e)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]  (-7)\mcdot{}
              THENA  (Auto
                            THEN  InstLemma  `es-pred\_property`  [\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                            THEN  Auto
                            THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
                            THEN  D  (-1)
                            THEN  Auto)
              ))

---

Home Index