---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma eo-strict-forward-first


1. Info : Type
2. eo : EO+(Info)
3. e : E
4. e' : E
5. es-eq(eo) pred(e') e ∈ 𝔹
6. loc(e') = loc(e) ∈ Id
7. pred(e') ∈ es-base-E(eo)
8. (loc(pred(e')) = loc(e') ∈ Id)
∧ ((pred(e') < e') ∨ (pred(e') = e' ∈ es-base-E(eo)))
∧ (∀e'@0:E. (e'@0 < e') ⇒ ((e'@0 = pred(e') ∈ es-base-E(eo)) ∨ (e'@0 < pred(e'))) supposing loc(e'@0) = loc(e') ∈ Id)
9. e' ∈ E
10. (e <loc e')
11. (e = pred(e') ∈ es-base-E(eo)) ∨ (e < pred(e')) ∨ (pred(e') < e)
12. ∀[e1:E]. ¬(e1 < e') supposing loc(e1) = loc(e') ∈ Id@i
⊢ pred(e') = e ∈ es-base-E(eo)
BY
{ (D -2 THENL [Eq; D -2]) }

1
1. Info : Type
2. eo : EO+(Info)
3. e : E
4. e' : E
5. es-eq(eo) pred(e') e ∈ 𝔹
6. loc(e') = loc(e) ∈ Id
7. pred(e') ∈ es-base-E(eo)
8. (loc(pred(e')) = loc(e') ∈ Id)
∧ ((pred(e') < e') ∨ (pred(e') = e' ∈ es-base-E(eo)))
∧ (∀e'@0:E. (e'@0 < e') ⇒ ((e'@0 = pred(e') ∈ es-base-E(eo)) ∨ (e'@0 < pred(e'))) supposing loc(e'@0) = loc(e') ∈ Id)
9. e' ∈ E
10. (e <loc e')
11. (e < pred(e'))
12. ∀[e1:E]. ¬(e1 < e') supposing loc(e1) = loc(e') ∈ Id@i
⊢ pred(e') = e ∈ es-base-E(eo)

2
1. Info : Type
2. eo : EO+(Info)
3. e : E
4. e' : E
5. es-eq(eo) pred(e') e ∈ 𝔹
6. loc(e') = loc(e) ∈ Id
7. pred(e') ∈ es-base-E(eo)
8. (loc(pred(e')) = loc(e') ∈ Id)
∧ ((pred(e') < e') ∨ (pred(e') = e' ∈ es-base-E(eo)))
∧ (∀e'@0:E. (e'@0 < e') ⇒ ((e'@0 = pred(e') ∈ es-base-E(eo)) ∨ (e'@0 < pred(e'))) supposing loc(e'@0) = loc(e') ∈ Id)
9. e' ∈ E
10. (e <loc e')
11. (pred(e') < e)
12. ∀[e1:E]. ¬(e1 < e') supposing loc(e1) = loc(e') ∈ Id@i
⊢ pred(e') = e ∈ es-base-E(eo)

---

Latex:



1.  Info  :  Type
2.  eo  :  EO+(Info)
3.  e  :  E
4.  e'  :  E
5.  es-eq(eo)  pred(e')  e  \mmember{}  \mBbbB{}
6.  loc(e')  =  loc(e)
7.  pred(e')  \mmember{}  es-base-E(eo)
8.  (loc(pred(e'))  =  loc(e'))
\mwedge{}  ((pred(e')  <  e')  \mvee{}  (pred(e')  =  e'))
\mwedge{}  (\mforall{}e'@0:E.  (e'@0  <  e')  {}\mRightarrow{}  ((e'@0  =  pred(e'))  \mvee{}  (e'@0  <  pred(e')))  supposing  loc(e'@0)  =  loc(e'))
9.  e'  \mmember{}  E
10.  (e  <loc  e')
11.  (e  =  pred(e'))  \mvee{}  (e  <  pred(e'))  \mvee{}  (pred(e')  <  e)
12.  \mforall{}[e1:E].  \mneg{}(e1  <  e')  supposing  loc(e1)  =  loc(e')@i
\mvdash{}  pred(e')  =  e


By

(D  -2  THENL  [Eq;  D  -2])

---

Home Index