---

Step * 1 1 1 of Lemma es-cut-add_wf


1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. X : EClass(Top)
4. f : sys-antecedent(es;X)
5. c : Cut(X;f)
6. e : E(X)
7. (¬((f e) = e ∈ E(X))) ⇒ f e ∈ c
8. (↑e ∈b prior(X)) ⇒ prior(X)(e) ∈ c
9. f1 : sys-antecedent(es;X)@i
10. (f1 ∈ [f; X-pred])@i
11. x : E(X)@i
12. x ∈ {e}
⊢ f1 x ∈ {e} ∪ c
BY
{ ((RWO "member-fset-singleton" (-1) THENA Auto)
   THEN (HypSubst' -1 0 THENA Auto)
   THEN ThinVar `x'
   THEN RWO "member-fset-union" 0
   THEN Auto
   THEN RWO "member-fset-singleton" 0
   THEN Auto
   THEN (RWW "cons_member" (-1) THENM D -1)
   THEN Auto) }

1
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. X : EClass(Top)
4. f : sys-antecedent(es;X)
5. c : Cut(X;f)
6. e : E(X)
7. (¬((f e) = e ∈ E(X))) ⇒ f e ∈ c
8. (↑e ∈b prior(X)) ⇒ prior(X)(e) ∈ c
9. f1 : sys-antecedent(es;X)@i
10. f1 = f ∈ sys-antecedent(es;X)@i
⊢ ((f1 e) = e ∈ E(X)) ∨ f1 e ∈ c

2
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. X : EClass(Top)
4. f : sys-antecedent(es;X)
5. c : Cut(X;f)
6. e : E(X)
7. (¬((f e) = e ∈ E(X))) ⇒ f e ∈ c
8. (↑e ∈b prior(X)) ⇒ prior(X)(e) ∈ c
9. f1 : sys-antecedent(es;X)@i
10. (f1 = X-pred ∈ sys-antecedent(es;X)) ∨ (f1 ∈ [])@i
⊢ ((f1 e) = e ∈ E(X)) ∨ f1 e ∈ c

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)
3.  X  :  EClass(Top)
4.  f  :  sys-antecedent(es;X)
5.  c  :  Cut(X;f)
6.  e  :  E(X)
7.  (\mneg{}((f  e)  =  e))  {}\mRightarrow{}  f  e  \mmember{}  c
8.  (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  prior(X))  {}\mRightarrow{}  prior(X)(e)  \mmember{}  c
9.  f1  :  sys-antecedent(es;X)@i
10.  (f1  \mmember{}  [f;  X-pred])@i
11.  x  :  E(X)@i
12.  x  \mmember{}  \{e\}
\mvdash{}  f1  x  \mmember{}  \{e\}  \mcup{}  c


By

---

Latex:
((RWO  "member-fset-singleton"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (HypSubst'  -1  0  THENA  Auto)
  THEN  ThinVar  `x'
  THEN  RWO  "member-fset-union"  0
  THEN  Auto
  THEN  RWO  "member-fset-singleton"  0
  THEN  Auto
  THEN  (RWW  "cons\_member"  (-1)  THENM  D  -1)
  THEN  Auto)

---

Home Index