---

Step * 1 2 2 2 of Lemma es-cut-at-property


1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : sys-antecedent(es;X)@i
5. c : Cut(X;f)@i
6. i : Id@i
7. c ∈ fset(E)
8. ∀e:E. (e ∈ c ∧ (loc(e) = i ∈ Id) ⇐⇒ (e ∈ c(i)))
9. no_repeats(E;c(i))
10. sorted-by(λe,e'. e ≤loc e' ;c(i))
11. ∀e,e':E(X).  ((e ∈ c(i)) ⇒ (e' <loc e) ⇒ (e' ∈ c(i)))
12. ∀e,e':E(X).  (e before e' ∈ c(i) ⇒ (e <loc e'))
⊢ ∀e,e':E(X).  (e before e' ∈ c(i) ⇐⇒ (e <loc e') ∧ (e' ∈ c(i)))
BY
{ ((Assert c(i) ∈ E(X) List BY
          (SubsumeC ⌈{e:E(X)| loc(e) = i ∈ Id}  List⌉⋅ THEN UsingVars [`f'] Auto))
   THEN PromoteHyp (-1) 7
   THEN Auto) }

1
1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : sys-antecedent(es;X)@i
5. c : Cut(X;f)@i
6. i : Id@i
7. c(i) ∈ E(X) List
8. c ∈ fset(E)
9. ∀e:E. (e ∈ c ∧ (loc(e) = i ∈ Id) ⇐⇒ (e ∈ c(i)))
10. no_repeats(E;c(i))
11. sorted-by(λe,e'. e ≤loc e' ;c(i))
12. ∀e,e':E(X).  ((e ∈ c(i)) ⇒ (e' <loc e) ⇒ (e' ∈ c(i)))
13. ∀e,e':E(X).  (e before e' ∈ c(i) ⇒ (e <loc e'))
14. e : E(X)@i
15. e' : E(X)@i
16. e before e' ∈ c(i)@i
⊢ (e' ∈ c(i))

2
1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : sys-antecedent(es;X)@i
5. c : Cut(X;f)@i
6. i : Id@i
7. c(i) ∈ E(X) List
8. c ∈ fset(E)
9. ∀e:E. (e ∈ c ∧ (loc(e) = i ∈ Id) ⇐⇒ (e ∈ c(i)))
10. no_repeats(E;c(i))
11. sorted-by(λe,e'. e ≤loc e' ;c(i))
12. ∀e,e':E(X).  ((e ∈ c(i)) ⇒ (e' <loc e) ⇒ (e' ∈ c(i)))
13. ∀e,e':E(X).  (e before e' ∈ c(i) ⇒ (e <loc e'))
14. e : E(X)@i
15. e' : E(X)@i
16. (e <loc e')@i
17. (e' ∈ c(i))@i
⊢ e before e' ∈ c(i)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  X  :  EClass(Top)@i'
4.  f  :  sys-antecedent(es;X)@i
5.  c  :  Cut(X;f)@i
6.  i  :  Id@i
7.  c  \mmember{}  fset(E)
8.  \mforall{}e:E.  (e  \mmember{}  c  \mwedge{}  (loc(e)  =  i)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (e  \mmember{}  c(i)))
9.  no\_repeats(E;c(i))
10.  sorted-by(\mlambda{}e,e'.  e  \mleq{}loc  e'  ;c(i))
11.  \mforall{}e,e':E(X).    ((e  \mmember{}  c(i))  {}\mRightarrow{}  (e'  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (e'  \mmember{}  c(i)))
12.  \mforall{}e,e':E(X).    (e  before  e'  \mmember{}  c(i)  {}\mRightarrow{}  (e  <loc  e'))
\mvdash{}  \mforall{}e,e':E(X).    (e  before  e'  \mmember{}  c(i)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (e  <loc  e')  \mwedge{}  (e'  \mmember{}  c(i)))


By

---

Latex:
((Assert  c(i)  \mmember{}  E(X)  List  BY
                (SubsumeC  \mkleeneopen{}\{e:E(X)|  loc(e)  =  i\}    List\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  UsingVars  [`f']  Auto))
  THEN  PromoteHyp  (-1)  7
  THEN  Auto)

---

Home Index