---

Step * 1 1 1 2 2 1 of Lemma es-cut-induction-ordered


1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. L : E(X) List
5. f : sys-antecedent(es;X)@i
6. [P] : Cut(X;f) ─→ ℙ
7. R : E(X) ─→ E(X) ─→ ℙ@i'
8. Linorder(E(X);x,y.R[x;y])@i'
9. ∀x,y:E(X).  Dec(R[x;y])@i'
10. P[{}]@i
11. ∀c:Cut(X;f). ∀e:E(X).
      (P[c] ⇒ (P[c+e]) supposing (prior(X)(e) ∈ c supposing ↑e ∈b prior(X) and f e ∈ c supposing ¬((f e) = e ∈ E(X))))
12. es-eq(es) ∈ EqDecider(E(X))
13. n : ℕ
14. ∀n:ℕn. ∀c:Cut(X;f).  ((||c|| ≤ n) ⇒ P[c])
15. ||L|| ≤ n
16. ¬(L = {} ∈ fset(E(X)))
17. ∀e:E(X)
      (e ∈ L
      ⇒ (∀e':E(X). (e' ∈ L ⇒ (e = (X-pred e') ∈ E(X)) ⇒ (e' = e ∈ E(X))))
      ⇒ (∀e':E(X). (e' ∈ L ⇒ (e = (f e') ∈ E(X)) ⇒ (e' = e ∈ E(X))))
      ⇒ P[L])
⊢ P[L]
BY
{ ((InstLemma `cut-list-maximal-exists` [⌈Info⌉;⌈es⌉;⌈X⌉;⌈f⌉;⌈L⌉]⋅ THENA Auto) THEN ExRepD) }

1
1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. L : E(X) List
5. f : sys-antecedent(es;X)@i
6. [P] : Cut(X;f) ─→ ℙ
7. R : E(X) ─→ E(X) ─→ ℙ@i'
8. Linorder(E(X);x,y.R[x;y])@i'
9. ∀x,y:E(X).  Dec(R[x;y])@i'
10. P[{}]@i
11. ∀c:Cut(X;f). ∀e:E(X).
      (P[c] ⇒ (P[c+e]) supposing (prior(X)(e) ∈ c supposing ↑e ∈b prior(X) and f e ∈ c supposing ¬((f e) = e ∈ E(X))))
12. es-eq(es) ∈ EqDecider(E(X))
13. n : ℕ
14. ∀n:ℕn. ∀c:Cut(X;f).  ((||c|| ≤ n) ⇒ P[c])
15. ||L|| ≤ n
16. ¬(L = {} ∈ fset(E(X)))
17. ∀e:E(X)
      (e ∈ L
      ⇒ (∀e':E(X). (e' ∈ L ⇒ (e = (X-pred e') ∈ E(X)) ⇒ (e' = e ∈ E(X))))
      ⇒ (∀e':E(X). (e' ∈ L ⇒ (e = (f e') ∈ E(X)) ⇒ (e' = e ∈ E(X))))
      ⇒ P[L])
18. e : E(X)
19. (e ∈ L)
20. ∀e':E(X). ((e' ∈ L) ⇒ (e = (X-pred e') ∈ E(X)) ⇒ (e' = e ∈ E(X)))
21. ∀e':E(X). ((e' ∈ L) ⇒ (e = (f e') ∈ E(X)) ⇒ (e' = e ∈ E(X)))
⊢ P[L]

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  X  :  EClass(Top)@i'
4.  L  :  E(X)  List
5.  f  :  sys-antecedent(es;X)@i
6.  [P]  :  Cut(X;f)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
7.  R  :  E(X)  {}\mrightarrow{}  E(X)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
8.  Linorder(E(X);x,y.R[x;y])@i'
9.  \mforall{}x,y:E(X).    Dec(R[x;y])@i'
10.  P[\{\}]@i
11.  \mforall{}c:Cut(X;f).  \mforall{}e:E(X).
            (P[c]
            {}\mRightarrow{}  (P[c+e])  supposing 
                        (prior(X)(e)  \mmember{}  c  supposing  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  prior(X)  and 
                        f  e  \mmember{}  c  supposing  \mneg{}((f  e)  =  e)))
12.  es-eq(es)  \mmember{}  EqDecider(E(X))
13.  n  :  \mBbbN{}
14.  \mforall{}n:\mBbbN{}n.  \mforall{}c:Cut(X;f).    ((||c||  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  P[c])
15.  ||L||  \mleq{}  n
16.  \mneg{}(L  =  \{\})
17.  \mforall{}e:E(X)
            (e  \mmember{}  L
            {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e':E(X).  (e'  \mmember{}  L  {}\mRightarrow{}  (e  =  (X-pred  e'))  {}\mRightarrow{}  (e'  =  e)))
            {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e':E(X).  (e'  \mmember{}  L  {}\mRightarrow{}  (e  =  (f  e'))  {}\mRightarrow{}  (e'  =  e)))
            {}\mRightarrow{}  P[L])
\mvdash{}  P[L]


By

---

Latex:
((InstLemma  `cut-list-maximal-exists`  [\mkleeneopen{}Info\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}L\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  ExRepD)

---

Home Index