---

Step * 1 2 of Lemma es-interface-le-pred-bool


1. [Info] : Type
2. P : es:EO+(Info) ─→ E ─→ 𝔹@i'
3. X : EClass({e:E| ↑(P es e)} )
4. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.
     ((↑e ∈b X ⇐⇒ ∃a:{e:E| ↑(P es e)} . (es-p-le-pred(es;λe.(↑(P es e))) e a))
     ∧ es-p-le-pred(es;λe.(↑(P es e))) e X(e) supposing ↑e ∈b X)
⊢ ∀es:EO+(Info). ∀e:E.
    ((↑e ∈b X ⇐⇒ ∃a:E. (es-p-le-pred(es;λe.(↑(P es e))) e a))
    ∧ es-p-le-pred(es;λe.(↑(P es e))) e X(e) supposing ↑e ∈b X)
BY
{ RepeatFor 3 (ParallelLast) }

1
1. [Info] : Type
2. P : es:EO+(Info) ─→ E ─→ 𝔹@i'
3. X : EClass({e:E| ↑(P es e)} )
4. es : EO+(Info)@i'
5. e : E@i
6. es-p-le-pred(es;λe.(↑(P es e))) e X(e) supposing ↑e ∈b X
7. ↑e ∈b X ⇐⇒ ∃a:{e:E| ↑(P es e)} . (es-p-le-pred(es;λe.(↑(P es e))) e a)
⊢ ↑e ∈b X ⇐⇒ ∃a:E. (es-p-le-pred(es;λe.(↑(P es e))) e a)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  P  :  es:EO+(Info)  {}\mrightarrow{}  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}@i'
3.  X  :  EClass(\{e:E|  \muparrow{}(P  es  e)\}  )
4.  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.
          ((\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}a:\{e:E|  \muparrow{}(P  es  e)\}  .  (es-p-le-pred(es;\mlambda{}e.(\muparrow{}(P  es  e)))  e  a))
          \mwedge{}  es-p-le-pred(es;\mlambda{}e.(\muparrow{}(P  es  e)))  e  X(e)  supposing  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X)
\mvdash{}  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.
        ((\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}a:E.  (es-p-le-pred(es;\mlambda{}e.(\muparrow{}(P  es  e)))  e  a))
        \mwedge{}  es-p-le-pred(es;\mlambda{}e.(\muparrow{}(P  es  e)))  e  X(e)  supposing  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X)


By

---

Latex:
RepeatFor  3  (ParallelLast)

---

Home Index