---

Step * 1 of Lemma es-interface-le-pred-bool


1. [Info] : Type
2. P : es:EO+(Info) ─→ E ─→ 𝔹@i'
3. ∃X:EClass({e:E| ↑(P es e)} )
    ∀es:EO+(Info). ∀e:E.
      ((↑e ∈b X ⇐⇒ ∃a:{e:E| ↑(P es e)} . (es-p-le-pred(es;λe.(↑(P es e))) e a))
      ∧ es-p-le-pred(es;λe.(↑(P es e))) e X(e) supposing ↑e ∈b X)
⊢ ∃X:EClass({e:E| ↑(P es e)} )
   ∀es:EO+(Info). ∀e:E.
     ((↑e ∈b X ⇐⇒ ∃a:E. (es-p-le-pred(es;λe.(↑(P es e))) e a))
     ∧ es-p-le-pred(es;λe.(↑(P es e))) e X(e) supposing ↑e ∈b X)
BY
{ (D -1 THEN With ⌈X⌉ (D 0)⋅) }

1
.....wf..... 
1. Info : Type
2. P : es:EO+(Info) ─→ E ─→ 𝔹@i'
3. X : EClass({e:E| ↑(P es e)} )
4. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.
     ((↑e ∈b X ⇐⇒ ∃a:{e:E| ↑(P es e)} . (es-p-le-pred(es;λe.(↑(P es e))) e a))
     ∧ es-p-le-pred(es;λe.(↑(P es e))) e X(e) supposing ↑e ∈b X)
⊢ X ∈ EClass({e:E| ↑(P es e)} )

2
1. [Info] : Type
2. P : es:EO+(Info) ─→ E ─→ 𝔹@i'
3. X : EClass({e:E| ↑(P es e)} )
4. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.
     ((↑e ∈b X ⇐⇒ ∃a:{e:E| ↑(P es e)} . (es-p-le-pred(es;λe.(↑(P es e))) e a))
     ∧ es-p-le-pred(es;λe.(↑(P es e))) e X(e) supposing ↑e ∈b X)
⊢ ∀es:EO+(Info). ∀e:E.
    ((↑e ∈b X ⇐⇒ ∃a:E. (es-p-le-pred(es;λe.(↑(P es e))) e a))
    ∧ es-p-le-pred(es;λe.(↑(P es e))) e X(e) supposing ↑e ∈b X)

3
.....wf..... 
1. Info : Type
2. P : es:EO+(Info) ─→ E ─→ 𝔹@i'
3. X : EClass({e:E| ↑(P es e)} )
4. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.
     ((↑e ∈b X ⇐⇒ ∃a:{e:E| ↑(P es e)} . (es-p-le-pred(es;λe.(↑(P es e))) e a))
     ∧ es-p-le-pred(es;λe.(↑(P es e))) e X(e) supposing ↑e ∈b X)
5. X1 : EClass({e:E| ↑(P es e)} )
⊢ ∀es:EO+(Info). ∀e:E.
    ((↑e ∈b X1 ⇐⇒ ∃a:E. (es-p-le-pred(es;λe.(↑(P es e))) e a))
    ∧ es-p-le-pred(es;λe.(↑(P es e))) e X1(e) supposing ↑e ∈b X1) ∈ ℙ'

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  P  :  es:EO+(Info)  {}\mrightarrow{}  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}@i'
3.  \mexists{}X:EClass(\{e:E|  \muparrow{}(P  es  e)\}  )
        \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.
            ((\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}a:\{e:E|  \muparrow{}(P  es  e)\}  .  (es-p-le-pred(es;\mlambda{}e.(\muparrow{}(P  es  e)))  e  a))
            \mwedge{}  es-p-le-pred(es;\mlambda{}e.(\muparrow{}(P  es  e)))  e  X(e)  supposing  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X)
\mvdash{}  \mexists{}X:EClass(\{e:E|  \muparrow{}(P  es  e)\}  )
      \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.
          ((\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}a:E.  (es-p-le-pred(es;\mlambda{}e.(\muparrow{}(P  es  e)))  e  a))
          \mwedge{}  es-p-le-pred(es;\mlambda{}e.(\muparrow{}(P  es  e)))  e  X(e)  supposing  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X)


By

---

Latex:
(D  -1  THEN  With  \mkleeneopen{}X\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{})

---

Home Index