---

Step * 1 3 of Lemma es-interface-le-pred-bool

.....wf..... 
1. Info : Type
2. P : es:EO+(Info) ─→ E ─→ 𝔹@i'
3. X : EClass({e:E| ↑(P es e)} )
4. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.
     ((↑e ∈b X ⇐⇒ ∃a:{e:E| ↑(P es e)} . (es-p-le-pred(es;λe.(↑(P es e))) e a))
     ∧ es-p-le-pred(es;λe.(↑(P es e))) e X(e) supposing ↑e ∈b X)
5. X1 : EClass({e:E| ↑(P es e)} )
⊢ ∀es:EO+(Info). ∀e:E.
    ((↑e ∈b X1 ⇐⇒ ∃a:E. (es-p-le-pred(es;λe.(↑(P es e))) e a))
    ∧ es-p-le-pred(es;λe.(↑(P es e))) e X1(e) supposing ↑e ∈b X1) ∈ ℙ'
BY
{ (Unfold `eclass` -1 THEN RepUR ``es-p-le-pred in-eclass eclass-val`` 0) }

1
1. Info : Type
2. P : es:EO+(Info) ─→ E ─→ 𝔹@i'
3. X : EClass({e:E| ↑(P es e)} )
4. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.
     ((↑e ∈b X ⇐⇒ ∃a:{e:E| ↑(P es e)} . (es-p-le-pred(es;λe.(↑(P es e))) e a))
     ∧ es-p-le-pred(es;λe.(↑(P es e))) e X(e) supposing ↑e ∈b X)
5. X1 : es:EO+(Info) ─→ e:E ─→ bag({e:E| ↑(P es e)} )
⊢ ∀es:EO+(Info). ∀e:E.
    ((↑(#(X1 es e) =z 1)
    ⇐⇒ ∃a:E. (a ≤loc e  ∧ (↑(P es a)) ∧ (∀e'':E. (e'' ≤loc e  ⇒ (a <loc e'') ⇒ (¬↑(P es e''))))))
    ∧ only(X1 es e) ≤loc e 
      ∧ (↑(P es only(X1 es e)))
      ∧ (∀e'':E. (e'' ≤loc e  ⇒ (only(X1 es e) <loc e'') ⇒ (¬↑(P es e'')))) 
      supposing ↑(#(X1 es e) =z 1)) ∈ ℙ'

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  Info  :  Type
2.  P  :  es:EO+(Info)  {}\mrightarrow{}  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}@i'
3.  X  :  EClass(\{e:E|  \muparrow{}(P  es  e)\}  )
4.  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.
          ((\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}a:\{e:E|  \muparrow{}(P  es  e)\}  .  (es-p-le-pred(es;\mlambda{}e.(\muparrow{}(P  es  e)))  e  a))
          \mwedge{}  es-p-le-pred(es;\mlambda{}e.(\muparrow{}(P  es  e)))  e  X(e)  supposing  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X)
5.  X1  :  EClass(\{e:E|  \muparrow{}(P  es  e)\}  )
\mvdash{}  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.
        ((\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X1  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}a:E.  (es-p-le-pred(es;\mlambda{}e.(\muparrow{}(P  es  e)))  e  a))
        \mwedge{}  es-p-le-pred(es;\mlambda{}e.(\muparrow{}(P  es  e)))  e  X1(e)  supposing  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X1)  \mmember{}  \mBbbP{}'


By

---

Latex:
(Unfold  `eclass`  -1  THEN  RepUR  ``es-p-le-pred  in-eclass  eclass-val``  0)

---

Home Index