---

Step * 1 3 1 of Lemma es-interface-le-pred-bool


1. Info : Type
2. P : es:EO+(Info) ─→ E ─→ 𝔹@i'
3. X : EClass({e:E| ↑(P es e)} )
4. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.
     ((↑e ∈b X ⇐⇒ ∃a:{e:E| ↑(P es e)} . (es-p-le-pred(es;λe.(↑(P es e))) e a))
     ∧ es-p-le-pred(es;λe.(↑(P es e))) e X(e) supposing ↑e ∈b X)
5. X1 : es:EO+(Info) ─→ e:E ─→ bag({e:E| ↑(P es e)} )
⊢ ∀es:EO+(Info). ∀e:E.
    ((↑(#(X1 es e) =z 1)
    ⇐⇒ ∃a:E. (a ≤loc e  ∧ (↑(P es a)) ∧ (∀e'':E. (e'' ≤loc e  ⇒ (a <loc e'') ⇒ (¬↑(P es e''))))))
    ∧ only(X1 es e) ≤loc e 
      ∧ (↑(P es only(X1 es e)))
      ∧ (∀e'':E. (e'' ≤loc e  ⇒ (only(X1 es e) <loc e'') ⇒ (¬↑(P es e'')))) 
      supposing ↑(#(X1 es e) =z 1)) ∈ ℙ'
BY
{ (Fold `in-eclass` 0 THEN Fold `eclass-val` 0 THEN Fold `eclass` (-1) THEN Auto THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  P  :  es:EO+(Info)  {}\mrightarrow{}  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}@i'
3.  X  :  EClass(\{e:E|  \muparrow{}(P  es  e)\}  )
4.  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.
          ((\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}a:\{e:E|  \muparrow{}(P  es  e)\}  .  (es-p-le-pred(es;\mlambda{}e.(\muparrow{}(P  es  e)))  e  a))
          \mwedge{}  es-p-le-pred(es;\mlambda{}e.(\muparrow{}(P  es  e)))  e  X(e)  supposing  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X)
5.  X1  :  es:EO+(Info)  {}\mrightarrow{}  e:E  {}\mrightarrow{}  bag(\{e:E|  \muparrow{}(P  es  e)\}  )
\mvdash{}  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.
        ((\muparrow{}(\#(X1  es  e)  =\msubz{}  1)
        \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}a:E.  (a  \mleq{}loc  e    \mwedge{}  (\muparrow{}(P  es  a))  \mwedge{}  (\mforall{}e'':E.  (e''  \mleq{}loc  e    {}\mRightarrow{}  (a  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  es  e''))))))
        \mwedge{}  only(X1  es  e)  \mleq{}loc  e 
            \mwedge{}  (\muparrow{}(P  es  only(X1  es  e)))
            \mwedge{}  (\mforall{}e'':E.  (e''  \mleq{}loc  e    {}\mRightarrow{}  (only(X1  es  e)  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  es  e'')))) 
            supposing  \muparrow{}(\#(X1  es  e)  =\msubz{}  1))  \mmember{}  \mBbbP{}'


By

---

Latex:
(Fold  `in-eclass`  0  THEN  Fold  `eclass-val`  0  THEN  Fold  `eclass`  (-1)  THEN  Auto  THEN  Auto)

---

Home Index